Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 19 см, а большее основание равно 27 см. Вычисли длину меньшего основания.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: АВСЕ - трапеция, ∠А=90°,  АВ=19 см, АЕ=27 см, ∠Е=45°. ВС - ?

Проведем высоту СН, ΔСЕН - равнобедренный, т.к. ∠НСЕ=∠Е=45°.

ЕН=СН=19 см

АН=ВС=27-19=8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции, в которой один из углов равен 45°.

Пусть \(ABCD\) - трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(AD\) и \(BC\) - боковые стороны. Также известно, что угол \(A\) (острый угол) равен 45°.

Из свойств прямоугольных треугольников следует, что угол \(A\) - это угол между гипотенузой \(AB\) и прилежащей к ней стороной \(AD\). Таким образом, треугольник \(ABD\) является прямоугольным, и угол \(B\) (противоположный острому углу) также равен 45°.

Так как угол \(B\) также является углом прямоугольного треугольника \(BCD\), то можно утверждать, что треугольник \(BCD\) тоже прямоугольный.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника \(ABD\) и \(BCD\). Мы знаем, что меньшая боковая сторона \(AD\) равна 19 см, а большее основание \(CD\) равно 27 см.

Теперь используем тригонометрические соотношения для каждого из треугольников:

1. В треугольнике \(ABD\):

\[\tan(45^\circ) = \frac{AD}{AB}\]

2. В треугольнике \(BCD\):

\[\tan(45^\circ) = \frac{BC}{CD}\]

Угол \(45^\circ\) имеет тангенс 1, поэтому у нас:

1. \[AD = AB\]

2. \[BC = CD\]

Таким образом, меньшее основание \(AB\) трапеции равно меньшей боковой стороне \(AD\), которая равна 19 см. Таким образом, длина меньшего основания \(AB\) равна 19 см.