Question

При якому значенні n вектори а(n, -2,1) i b (n, 2n,4) неперпендикулярні​

Answer 1

Два вектора називаються перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів \( \mathbf{u} \) і \( \mathbf{v} \) позначається як \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \) і обчислюється за формулою:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \]

У даному випадку, маємо два вектори:

\[ \mathbf{a} = (n, -2, 1) \] \[ \mathbf{b} = (n, 2n, 4) \]

Щоб ці вектори були перпендикулярними, їхній скалярний добуток повинен бути рівний нулю. Давайте обчислимо цей скалярний добуток:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = n \cdot n + (-2) \cdot (2n) + 1 \cdot 4 \] \[ = n^2 - 4n + 4 \]

Тепер, якщо ми припустимо, що \( n^2 - 4n + 4 = 0 \), то це означатиме, що скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) дорівнює нулю.

Розв'язавши квадратне рівняння \( n^2 - 4n + 4 = 0 \), отримаємо:

\[ (n - 2)^2 = 0 \]

Звідси отримуємо \( n = 2 \).

Отже, при \( n = 2 \) вектори \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) будуть перпендикулярними.