Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2; –1) и C (–3; 15) через y=kx+b

Answer 1

(x-2) / (-3-2) = (y+1) / (15+1)

(x-2) / -5 = (y+1) / 16 уравнение прямой в каноническом виде

16(x-2) = -5(y+1)

16x-32 = -5y -5

5y + 16x - 27 = 0 уравнение прямой в общем виде

y = - 16/5 x + 27/5 уравнение прямой с угловым коэффициентом

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точки A(2; –1) и C(–3; 15), воспользуемся формулой точки на плоскости.

Уравнение прямой имеет следующий вид: y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

Чтобы найти k и b, подставим координаты точки A(2; –1) в уравнение: -1 = 2k + b (1)

Подставим координаты точки C(–3; 15) в уравнение: 15 = -3k + b (2)

Теперь решим полученную систему уравнений (1) и (2). Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): -1 - 15 = 2k + b - (-3k + b) -16 = 2k + 3k

Объединим переменные k: -16 = 5k

Разделим обе части уравнения на 5: k = -16/5 = -3.2

Теперь найдем b, подставив значение k в уравнение (1): -1 = 2 * (-3.2) + b -1 = -6.4 + b

Сложим -6.4 и 1: b = 5.4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2; –1) и C(–3; 15), имеет вид: y = -3.2x + 5.4

Answer 3

Чтобы составить уравнение прямой в форме \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, а \(b\) - y-интерсепт (точка пересечения с осью y), нужно использовать две точки, через которые проходит прямая. Для этого найдем сначала коэффициент наклона (\(k\)).

Формула для коэффициента наклона выглядит следующим образом:

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек A и C соответственно.

Для точек A (2, -1) и C (-3, 15):

\[ k = \frac{{15 - (-1)}}{{-3 - 2}} \]

Вычислим:

\[ k = \frac{{16}}{{-5}} \]

\[ k = -\frac{{16}}{{5}} \]

Теперь, когда у нас есть коэффициент наклона \(k\), мы можем использовать любую из точек (например, A) и подставить ее координаты в уравнение, чтобы найти \(b\). Уравнение выглядит так:

\[ -1 = -\frac{{16}}{{5}} \cdot 2 + b \]

Решим для \(b\):

\[ -1 = -\frac{{32}}{{5}} + b \]

\[ b = -\frac{{32}}{{5}} + 1 \]

\[ b = -\frac{{32}}{{5}} + \frac{{5}}{{5}} \]

\[ b = -\frac{{27}}{{5}} \]

Теперь мы знаем и коэффициент наклона \(k\), и \(b\). Таким образом, уравнение прямой будет:

\[ y = -\frac{{16}}{{5}}x - \frac{{27}}{{5}} \]

Это и есть искомое уравнение прямой.