Question

Два кола з радіусами 4 см і 6 см дотикаються зовні. Їх спільна дотична, яка не прохо- дить через точку дотику кіл, перетинає лінію центрів у точці А. Знайдіть відстані від точ- ки А до центрів кіл.​

Answer 1

Ответ:

20см, 30см.

Объяснение:

Пусть центры окружностей - О1 и О2, О1А1=4см, О2А2=6см - радиусы, проведённые в точку касания.

Рассмотрим треугольники △О1АА1 и △О2АА2. Они прямоугольные (радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) и у них общий угол А =>  △О1АА1 ～ △О2АА2 по двум углам.

Значит О1А1/О2А2=АО1/АО2. Пусть АО1=х, а расстояние О1О2=О1А1+О2А2=4+6=10см (сумма двух радиусов).

Тогда О1А1/О2А2=х/(х+10)

4/6=х/(х+10)

4х+40=6х

2х=40

х=20

Значит АО1=20см, АО2=20+10=30см

Answer 2

Спочатку зобразимо ситуацію за допомогою малюнка:

4 cm А 6 cm

О---------О

За теоремою про касательні до кола, яка говорить про те, що касательна до кола утворює правий кут з радіусом, можемо сказати, що точка А є серединою гіпотенуз прямокутного трикутника, утвореного радіусом кола з радіусом 4 см і радіусом кола з радіусом 6 см.

Таким чином, за теоремою Піфагора, можна знайти відстані від точки А до центрів кіл:

для кола з радіусом 4 см: відстань від А до центру = √(4^2 - 2^2) = √12 = 2√3 см

для кола з радіусом 6 см: відстань від А до центру = √(6^2 - 2^2) = √32 = 4√2 см

Отже, відстань від точки А до центру кола з радіусом 4 см дорівнює 2√3 см, а відстань від точки А до центру кола з радіусом 6 см дорівнює 4√2 см.