Question

В равнобедренном треугольнике ABC к основанию АС проведена биссектриса BD, равная 7 см. Найдите периметр треугольни- ка ABC, если периметр треу- гольника ABD равен 18 см.

Answer 1

Ответ:

периметр АВД = 18 = АВ + АД + ВД = АВ + АД + 7, АВ + АД = 18-7= 11.

периметр АВС = АВ + АС + ВС = 2(АВ + АД) = 2*11 = 22.

ответ: 22

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину стороны треугольника ABC через \(a\) (длина боковой стороны, равной боковой стороне треугольника ABD), а длину основания (AC) через \(b\).

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Поэтому \(AB = BC = a\).

Также, мы знаем, что периметр треугольника ABD равен 18 см. Это можно записать уравнением:

\[AB + BD + DA = 18\]

Подставим значения:

\[a + 7 + a = 18\]

\[2a + 7 = 18\]

\[2a = 11\]

\[a = 5.5\]

Теперь у нас есть длина стороны \(a\), и мы можем найти длину основания треугольника ABC (\(b\)). Так как BD - биссектриса, она делит основание AC пополам:

\[AC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны треугольника ABC:

\[AB = BC = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

Подставим значения:

\[a = \sqrt{14^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

\[a = \sqrt{196 - \frac{b^2}{4}}\]

\[a = \sqrt{\frac{4 \cdot 196 - b^2}{4}}\]

\[a = \sqrt{\frac{784 - b^2}{4}}\]

\[a = \frac{\sqrt{784 - b^2}}{2}\]

Теперь подставим значение \(a = 5.5\):

\[5.5 = \frac{\sqrt{784 - b^2}}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[11 = \sqrt{784 - b^2}\]

Возведем в квадрат:

\[121 = 784 - b^2\]

\[b^2 = 784 - 121\]

\[b^2 = 663\]

\[b = \sqrt{663} \approx 25.74\]

Таким образом, длина основания треугольника ABC примерно равна 25.74 см. Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC\]

\[P_{ABC} = 5.5 + 5.5 + 25.74 \approx 36.74\]

Итак, периметр треугольника ABC примерно равен 36.74 см.