Question

1. Дан равнобедренный треугольник ДКС. ДС = 22 см - основание. Проведена биссектриса KE. Угол CKE = 34 градуса. Найти градусные меры угла ДКС и угла КЕД, длину отрезка ДЕ. Доказать, что треугольник КЕД = треугльнику КЕС

Answer 1

Объяснение:

КЕ - биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника

ДЕ=ЕС=22:2=11 см по определению медианы

∠ДКС=34*2=68° по определению биссектрисы

∠КЕД=∠КЕС=90° по свойству высоты

ΔКЕД=ΔКЕС по катету и гипотенузе ( ДЕ=СЕ;  ДК=СК). Доказано.

Answer 2

Ответ:КЕ - биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника

ДЕ=ЕС=22:2=11 см по определению медианы

∠ДКС=34*2=68° по определению биссектрисы

∠КЕД=∠КЕС=90° по свойству высоты

ΔКЕД=ΔКЕС по катету и гипотенузе ( ДЕ=СЕ; ДК=СК). Доказан

Объяснение:

Answer 3

Дано равнобедренный треугольник DKS, где DS = 22 см - основание. Проведена биссектриса KE, и известно, что угол CKE = 34 градуса. Нам нужно найти градусные меры угла DKS, угла KED и длину отрезка DE. Также необходимо доказать, что треугольник KED равен треугольнику KES.

1. Найдем угол DKS: Так как треугольник DKS равнобедренный, то углы D и K равны. Обозначим их меру за x. Углы треугольника в сумме равны 180 градусам, поэтому: 2x + CKE = 180 градусов 2x + 34 = 180 2x = 146 x = 73

Теперь мы знаем, что угол DKS (и угол KDS) равен 73 градусам.

2. Найдем угол KED: Угол KED равен половине угла CKE (по свойству биссектрисы), то есть KED = CKE / 2. KED = 34 / 2 = 17 градусов.

3. Найдем длину отрезка DE: В треугольнике KED, у нас есть два угла и одна сторона (DE). Мы можем использовать закон синусов: \[\frac{DE}{\sin K} = \frac{KE}{\sin D}\] \[\frac{DE}{\sin 17^\circ} = \frac{KE}{\sin 73^\circ}\]

Теперь нам нужно найти KE. Мы знаем, что углы DKS и KDS равны, и их сумма равна 73 градусам. \[KE = DS \cdot \cos(73^\circ/2)\] \[KE = 22 \cdot \cos(36.5^\circ)\]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение закона синусов и решить для DE.

4. Доказательство равенства треугольников KED и KES: Мы знаем, что углы KED и KES равны (так как угол CES равен углу CED), а сторона KE общая. Поэтому по признаку углов-сторон треугольники равны.

Вот так можно решить данную задачу.