Question

Докажите, что четырехугольник ACBD с вершинами в точках A(−1; 2), B(2;−1), C(4; 4), D(−3,−3) — параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Для векторного способа диагонали (красным) рисовать не надо.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник \(ACBD\) является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограммов. Одно из основных свойств параллелограмма заключается в том, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для начала определим координаты векторов, представляющих стороны параллелограмма:

1. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) (сторона AB) можно найти как разность координат второй точки минус первой:

\[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-1), (-1) - 2) = (3, -3) \]

2. Вектор \(\overrightarrow{BC}\) (сторона BC):

\[ \overrightarrow{BC} = (4 - 2, 4 - (-1)) = (2, 5) \]

3. Вектор \(\overrightarrow{CD}\) (сторона CD):

\[ \overrightarrow{CD} = ((-3) - 4, (-3) - 4) = (-7, -7) \]

4. Вектор \(\overrightarrow{DA}\) (сторона DA):

\[ \overrightarrow{DA} = ((-1) - (-3), 2 - (-3)) = (2, 5) \]

Теперь мы видим, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны, а векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) также равны. Это означает, что противоположные стороны параллельны и равны, что соответствует свойствам параллелограмма.

Таким образом, по определению параллелограмма четырехугольник \(ACBD\) с вершинами в точках \(A(-1, 2), B(2, -1), C(4, 4), D(-3, -3)\) является параллелограммом.