Question

Проти кута трикутника, що становить 30градусів, лежить сторона завдовжки 5 см, а висота , проведена, до однієї з інших сторін, дорівнює 3 см. Знайти невідомі елементи трикутника.

Answer 1

За заданими даними, ми маємо трикутник з кутом 30 градусів, стороною 5 см і висотою 3 см. Давайте знайдемо невідомі елементи.

1) За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину другої сторони трикутника:
a^2 = c^2 - b^2
a^2 = 5^2 - 3^2
a^2 = 25 - 9
a^2 = 16
a = √16
a = 4 см

2) Для знаходження третьої сторони трикутника можна використати теорему синусів:
a/sin(A) = c/sin(C)
4/sin(30°) = c/sin(90°)
c = 4 * sin(90°) / sin(30°)
c = 4 * 1 / 0.5
c = 8 см

Таким чином, невідомі елементи трикутника: друга сторона a = 4 см і третя сторона c = 8 см.

Answer 2

Давайте позначимо елементи трикутника:

- \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника (довжина відповідних сторін); - \(A\), \(B\), \(C\) - кути трикутника (відповідно протилежні сторонам \(a\), \(b\), \(c\)); - \(h\) - висота, проведена до однієї зі сторін.

У вас є інформація про трикутник з кутом \(C = 30^\circ\), стороною \(c = 5 \, \text{см}\), і висотою \(h = 3 \, \text{см}\).

Знаючи кут \(C\), можемо використати тригонометричні функції для знаходження інших елементів. У трикутнику:

\[\sin(C) = \frac{h}{b}\]

де \(b\) - сторона, протилежна куту \(C\). Підставимо відомі значення:

\[\sin(30^\circ) = \frac{3}{b}\]

Відси можемо знайти сторону \(b\):

\[b = \frac{3}{\sin(30^\circ)}\]

А оскільки \(b\) протилежна куту \(B\), то:

\[B = 180^\circ - C\]

\[B = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

Тепер можемо використати Закон синусів, щоб знайти інші сторони трикутника:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Ми вже знаємо \(b\), \(c\), \(C\), тож можемо підставити ці значення:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{\frac{3}{\sin(30^\circ)}}{\sin(150^\circ)} = \frac{5}{\sin(30^\circ)}\]

Отримаємо:

\[a = \frac{5 \cdot \sin(A)}{\sin(30^\circ)}\]

Тепер, щоб знайти \(A\), можемо використати тотожність:

\(\sin(180^\circ - A) = \sin(A)\)

Отже:

\[\sin(A) = \sin(180^\circ - A) = \sin(150^\circ)\]

Отже, ми знаємо всі необхідні елементи трикутника:

\[a = \frac{5 \cdot \sin(A)}{\sin(30^\circ)}\]

\[b = \frac{3}{\sin(30^\circ)}\]

\[c = 5\]

\[A = \sin^{-1}(\sin(150^\circ))\]

\[B = 150^\circ\]

\[C = 30^\circ\]

Ці формули можна розрахувати, використовуючи калькулятор або програму для обчислень з тригонометричними функціями.