Question

Свойства параллелограмма Точка N делит сторону ВС параллелограмма ABCD так, что BN: NC = 2 : 3. Отрезок DN пересекает диагональ АС в точке О. Найди площадь треугольника ANO, если площадь параллелограмма равна 1. Если в ответе десятичная дробь, то отдели целую часть от дробной с помощью запятой без пробелов. Помогите пожалуйста! :(

Answer 1

S(ABCD) =AD*h, S(AND)=1/2 AD*h

=> S(AND) =1/2 S(ABCD)

BN=2x, NC=3x => BC=5x=AD => AD/NC=5/3

△AOD~△CON (по накрест лежащим при AD||BC)

OD/ON=AD/NC=5/3

Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.

S(ANO)/S(AOD) =ON/OD =3/5 => S(ANO)/S(AND) =3/8

S(ANO) =3/8 *1/2 *1 =3/16 =0,1875

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллельны. 2. Противоположные углы равны. 3. Соседние углы дополняют друг друга до 180 градусов. 4. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Из условия задачи мы знаем, что точка N делит сторону ВС параллелограмма ABCD так, что BN:NC = 2:3. Это означает, что отношение длин BN к NC равно 2:3. Давайте обозначим длину BN как 2x и длину NC как 3x. Теперь мы знаем, что BN = 2x и NC = 3x.

Мы также знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 1 (единице). Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Давайте обозначим длину стороны AB (которая равна CD) как a и высоту, опущенную на эту сторону, как h. Тогда площадь параллелограмма можно выразить как:

1 = a * h

Теперь мы можем выразить высоту h через длину стороны BC и отношение BN:NC:

h = BC * (BN / (BN + NC))

Подставим известные значения:

h = BC * (2x / (2x + 3x)) h = BC * (2x / 5x)

h = (2/5) * BC

Теперь у нас есть выражение для высоты h. Мы также знаем, что диагональ AC делит параллелограмм пополам, поэтому AO = OC. Таким образом, AO = CO = (1/2) * AC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ANO. Мы знаем, что его высота равна h, а основание AO равно половине диагонали AC. Таким образом, площадь треугольника ANO можно выразить как:

Площадь треугольника ANO = (1/2) * AO * h Площадь треугольника ANO = (1/2) * ((1/2) * AC) * ((2/5) * BC)

Теперь мы можем подставить известные значения:

Площадь треугольника ANO = (1/2) * ((1/2) * 1) * ((2/5) * BC)

Площадь треугольника ANO = (1/4) * (2/5) * BC

Площадь треугольника ANO = (1/10) * BC

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ANO равна (1/10) от площади параллелограмма. Поскольку площадь параллелограмма равна 1, то площадь треугольника ANO равна:

Площадь треугольника ANO = (1/10) * 1 = 1/10

Таким образом, площадь треугольника ANO равна 1/10.