Question

CH и CL висота і бісектриса трикутника ABC, кут A = 60°, кут B = 30. Знайдiть кут HCL. ​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження кута HCL в трикутнику ABC, вам потрібно врахувати, що CH - висота, а CL - бісектриса.

1. За умовою вам відомо, що кут A = 60°, а кут B = 30°.

2. Використовуючи властивості бісектриси, можна знайти кути, на які вона ділить кут A. Кут HCA = Кут ACH = 1/2 * кут A = 1/2 * 60° = 30°.

3. Оскільки вам відомо кут B, кут BCL також дорівнює 30° (бісектриса ділить кут B на два рівних кути).

4. Тепер можна знайти кут HCL, як суму кутів HCA і ACL:

  Кут HCL = Кут HCA + Кут ACL = 30° + 30° = 60°.

Отже, кут HCL дорівнює 60°.

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося тим, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.

У трикутнику ABC маємо кут A = 60°, кут B = 30° і, отже, кут C буде:

\[ C = 180° - A - B \] \[ C = 180° - 60° - 30° \] \[ C = 90° \]

Отже, в трикутнику ABC ми маємо прямий кут в куті C.

Тепер розглянемо висоту CH та бісектрису CL в прямокутному трикутнику CHL (де L - середня точка AB).

Оскільки трикутник ABC прямокутний (згідно зі знайденим кутом C), то трикутник CHL також буде прямокутним.

Тепер давайте знайдемо кут HCL. Він буде рівний сумі кутів HCL та CHL, але оскільки CHL - прямокутний трикутник, то:

\[ \angle HCL = 90° - \angle LCH \]

Згідно з властивостями бісектриси, кут LCH дорівнює половині кута C. Отже:

\[ \angle LCH = \frac{C}{2} = \frac{90°}{2} = 45° \]

Тепер підставимо це значення назад у формулу для кута HCL:

\[ \angle HCL = 90° - 45° = 45° \]

Отже, кут HCL дорівнює 45 градусам.