Question

Представьте в виде несократимой неправильной дроби квадрат высоты SH треугольной пирамиды SABC, у которой все три плоских угла при вершине S – прямые, а боковые рёбра SA, SB и SC равны соответственно 3, 5 и 8. В ответе укажите знаменатель этой дроби.

Answer 1

Ответ:15

Объяснение:

AB ** 2 + As ** 2 = BS **2

Тоже самое делаем с BC и получаем 8(там угол CSB прямой по условию)

Найдём AC по теоремам косинусов AC**2 = Ab **2 + BC ** 2 - 2 * AB * BC * cos(a)

AC = 4$\sqrt{3}$  

Проведем BH в середину AC:

Проведм HS:

Из прямоугольного треугольника получим по теореме Пифагора:

HS ** 2 = 5 ** 2  + (AC * cos(30))**2

HS ** 2 = 25  + 36

HS = $\sqrt{51}$

И проведем высоту которая равна:

h ** 2 = $\sqrt{51}$ / 8 * $\sqrt{51}$/ 2  (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения отрезков, на которые высота делит гипотенузу)

Answer 2

Finding the Height of the Triangular Pyramid

To find the height of the triangular pyramid, we can use the Pythagorean theorem. Since all three angles at the vertex S are right angles, we can consider the triangle SAB as a right triangle. Let's denote the height of the pyramid as h.

Using the Pythagorean theorem, we have:

SA^2 + h^2 = SB^2

Substituting the given values, we get:

3^2 + h^2 = 5^2

Simplifying the equation, we have:

9 + h^2 = 25

h^2 = 25 - 9

h^2 = 16

Taking the square root of both sides, we find:

h = 4

Expressing the Square of the Height as an Irreducible Fraction

Now that we have found the height of the triangular pyramid to be 4, we can express the square of the height as an irreducible fraction.

The square of the height is 4^2 = 16.

To express 16 as an irreducible fraction, we can write it as 16/1.

Since 16 and 1 have no common factors other than 1, the fraction 16/1 is already irreducible.

Therefore, the square of the height of the triangular pyramid SABC is 16.