Question

определите координаты центра C окружности и ее радиус r, если окружность задана уравнением (x+5)^2+(y-2)^2=9

Answer 1

Ответ:

Решение:

Стандартное уравнение окружности имеет следующий вид (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, где a и b – координаты центра A окружности, с радиусом R.

Из заданного уравнения (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 49 выпишем коэффициенты a и b:

a = - 5; b = 4;

Таким образом, пусть окружность имеет центр в точке A, тогда ее координаты A(-5;4);

Ответ: A(-5;4).

Answer 2

Уравнение окружности имеет вид:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае уравнение окружности задано в форме \((x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 9\). Сравниваем его с общим уравнением окружности:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.\]

Сравнивая коэффициенты, можно сделать следующие выводы:

\[h = -5,\] \[k = 2,\] \[r^2 = 9.\]

Теперь найдем значение \(r\):

\[r = \sqrt{9} = 3.\]

Итак, центр окружности находится в точке \((-5, 2)\), а её радиус равен 3.