Question

Найдите радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружность основание 12 и высота 6 см​

Answer 1

Ответ:

r=6/(1+√2) см

Объяснение:

ВК- высота, медиана, биссектрисса

АК=КС=АС/2=12/2=6см

По теореме Пифагора

АВ=√(ВК²+АК²)=√(6²+6²)=6√2 см

S(∆ABC)=1/2*BK*AC=1/2*6*12=36см²

р=(АВ+ВС+АС)/2=(6√2+6√2+12)/2=

=(12√2+12)/2=(2(6+6√2))/2=6+6√2 см полупериметр

r=S(∆ABC)/p=36/(6+6√2)=36/(6(1+√2))=

=6/(1+√2) см

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 6 см, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус вписанной окружности = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника)

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть основание треугольника, которое равно 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то две другие стороны также равны. Поэтому, мы можем найти длину одной из этих сторон, используя теорему Пифагора или формулу для нахождения длины стороны равнобедренного треугольника.

Нахождение полупериметра треугольника

Полупериметр треугольника можно найти, разделив периметр треугольника на 2.

Нахождение радиуса вписанной окружности

Подставим значения периметра треугольника и полупериметра треугольника в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности.

Теперь давайте выполним вычисления:

Нахождение периметра треугольника

У нас есть основание треугольника, которое равно 12 см. Так как треугольник равнобедренный, то две другие стороны также равны. Мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны равнобедренного треугольника: Длина стороны равнобедренного треугольника = sqrt((основание^2) + (высота^2))

Подставим значения основания и высоты в формулу: Длина стороны равнобедренного треугольника = sqrt((12^2) + (6^2)) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180) ≈ 13.416

Таким образом, периметр треугольника будет равен: Периметр треугольника = 12 + 13.416 + 13.416 = 38.832

Нахождение полупериметра треугольника

Полупериметр треугольника = Периметр треугольника / 2 = 38.832 / 2 = 19.416

Нахождение радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника) = 38.832 / (2 * 19.416) ≈ 1

Таким образом, радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности составляет примерно 1 см.