Question

В параллерограмме ADKM биссектриса угла А пересекает сторону КМ в точьке В, КВ:ВМ=5:2. Найти периметр параллерограмма ,если АМ= 10см​

Answer 1

Ответ: Р=64 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения АК:КD равным а. ⇒ АD=3а, КD=2a.

ВК - биссектриса ⇒ ∠СВК=∠АВК. Но ∠СВК=∠ВКА как накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АD секущей ВК. Поэтому ∠АВК=∠АКВ. Треугольник АВК равнобедренный по равенству углов при основании ВК. ⇒ АК=АВ=12 см.

Тогда 3а=12

а=12:3=4

АD=3а+2а=5а.

АD=5•4=20 см

CD=AB=12 см

BC=AD=20 см

P(ABCD)=2•(12+20)=64 (см)

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм ADKM. У нас есть следующие данные:

1. \(КВ:ВМ = 5:2\) 2. \(АМ = 10\) см

Так как биссектриса угла \(А\) пересекает сторону \(КМ\) в точке \(В\), мы можем предположить, что угол \(АВК\) является прямым углом. Теперь мы можем использовать данные отношения сторон для нахождения длин сторон \(КВ\) и \(ВМ\).

Пусть \(КВ = 5x\) и \(ВМ = 2x\). Тогда:

1. \(КВ:ВМ = 5:2\) \[ \frac{КВ}{ВМ} = \frac{5x}{2x} = \frac{5}{2} \] Это уравнение можно упростить, домножив обе стороны на \(2x\): \[ 5x = 2 \cdot 5 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \]

Теперь мы можем найти длины сторон \(КВ\) и \(ВМ\): \[ КВ = 5x = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{см} \] \[ ВМ = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти длину стороны \(КМ\), так как \(КМ = КВ + ВМ\): \[ КМ = 10 + 4 = 14 \, \text{см} \]

Также у нас есть длина стороны \(АМ = 10\) см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон: \[ П = 2(АМ + КМ) = 2(10 + 14) = 2 \cdot 24 = 48 \, \text{см} \]

Итак, периметр параллелограмма ADKM равен 48 см.