Question

Прямые a и b пересекаются в точке М. Плоскости a и b параллельны. Прямая a пересекает плоскость а в точке А, а плоскость b в точке В. Прямая b пересекает плоскость a в точке С, а плоскость b в точке D. AM/AB=5/6. Найдите MC/CD​

Answer 1

Через две пересекающиеся прямые (а и b) проходит плоскость (γ), притом только одна.

Две параллельные плоскости (α и β) пересекаются третьей (γ) - прямые пересечения параллельны.

AC||BD

Параллельные прямые отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

MC/CD =MA/AB =5/6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте представим себе ситуацию в трехмерном пространстве. Пусть \(a\) и \(b\) - это две прямые, их пересечение - точка \(M\), а плоскости \(a\) и \(b\) параллельны. Также пусть прямая \(a\) пересекает плоскость \(a\) в точке \(A\), а плоскость \(b\) в точке \(B\), прямая \(b\) пересекает плоскость \(a\) в точке \(C\), а плоскость \(b\) в точке \(D\).

Теперь у нас есть отношение \(\frac{AM}{AB} = \frac{5}{6}\). Мы хотим найти отношение \(\frac{MC}{CD}\).

Используем теорему подобия треугольников. Треугольники \(AMC\) и \(BCD\) подобны, потому что соответствующие углы равны (поскольку плоскости \(a\) и \(b\) параллельны).

Теперь, используя свойство подобных треугольников, отношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.

\[\frac{MC}{CD} = \frac{AM}{BD}\]

Так как \(\frac{AM}{AB} = \frac{5}{6}\), а \(BD = AB - AD\), мы можем выразить \(\frac{MC}{CD}\) через известные отношения:

\[\frac{MC}{CD} = \frac{AM}{AB - AD} = \frac{5}{6 - \frac{1}{6}} = \frac{5}{5} = 1\]

Таким образом, \(\frac{MC}{CD} = 1\).