Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точки M,F,K,E - середины рёбер SA, SB, SC и SD. Найдите периметр четырёхугольника MFKE, если AB=12 см.

Answer 1

Правильная четырёхугольная пирамида - в основании квадрат.

ABCD - квадрат, все стороны 12.

Стороны MFKE являются средними линиями боковых граней.

(MF - средняя линия △ASB => MF=AB/2 =6 ...)

P(MFKE) =6*4 =24 (см)

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника MFKE, нужно найти длины его сторон.

При этом заметим, что треугольники MSA, MSB, MSC и MSD - равнобедренные треугольники, так как точки M и S являются серединами соответствующих рёбер.

Из равнобедренности треугольников MSA, MSB, MSC и MSD следует, что стороны этих треугольников равны: MA = MS = MB, MB = MS = MC, MC = MS = MD и MD = MS = MA.

Так как точка M является серединой ребра SA, сторона MS делит угол с вершиной M пополам. Аналогично для остальных треугольников.

Таким образом, углы MSA, MSB, MSC и MSD равны между собой и измеряют по 45 градусов.

Так как AB = 12 см, то длина отрезка MA равна MA = AB/2 = 6 см. Аналогично для остальных сторон треугольников MSA, MSB, MSC и MSD.

Теперь, чтобы найти периметр четырёхугольника MFKE, нужно найти длины его сторон mf, fk, ke и em.

Поскольку точки m, f, k, e являются серединами соответствующих рёбер sa, sb, sc и sd, то стороны этих треугольников равны половине сторон MSA, MSB, MSC и MSD.

Таким образом, mf = MA/2 = 6/2 = 3 см, fk = MB/2 = 6/2 = 3 см, ke = MC/2 = 6/2 = 3 см и em = MD/2 = 6/2 = 3 см.

Так как четырёхугольник MFKE является четырёхугольником со сторонами длиной 3 см, его периметр равен сумме длин сторон: mf + fk + ke + em = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника MFKE равен 12 см.