Question

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно √6, высота – √33. Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT, где точки M и T – середины ребер CS и BC соответственно.

Answer 1

Пусть А - начало координат
ось X - AB
ось Y - AD
ось Z - AA1

координаты точек
Е середина АD
E(0;√6/2;0)
M(3√6/4;3√6/4;√33/2)
T(√6;√6/2;0)

направляющий вектор ЕТ(√6;0;0)
направляющий вектор МТ(√6/4;-√6/4;-√33/2)
его длина √(6/16+6/16+132)/2=6

расстояние от Е до МТ равно
|| i j k ||
|| √6 0 0 || /6
|| √6/4 -√6/4 -√33/2 ||

= (√198/2+6/4)/6 = (√22+1)/4