Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. а) Найдите высоту пирамиды б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды в равна 3√3см

Sпол=108см²

Объяснение:

ОК=АD/2=6/2=3см

tg<SKO=SO/OK

tg60°=√3

√3=SO/3

SO=3√3 см высота пирамиды.

∆SOK- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SK=√(SO²+OK²)=√((3√3)²+3²)=√(27+9)=

=√36=6см

Sбок=1/2*4*АD*SK=2*6*6=72см²

Sосн=АD²=6²=36см²

Sпол=Sбок+Sосн=72+36=108см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды и знание тригонометрии. Для удобства, обозначим сторону основания пирамиды как "a" и высоту пирамиды как "h".

а) Найдем высоту пирамиды (h): Поскольку пирамида правильная, угол наклона боковой грани к плоскости основания составляет 60 градусов, что делает его равнобедренным треугольником. Таким образом, у нас есть два равных треугольника с углом в 60 градусов.

Мы знаем, что сторона основания равна 6 см, и это же значение можно использовать как одну из сторон равнобедренного треугольника. Половина основания треугольника равна a/2 = 6/2 = 3 см.

Теперь, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h треугольника. Мы знаем, что тангенс угла наклона (60 градусов) равен отношению противолежащей стороны (h) к прилежащей стороне (a/2). Используем формулу тангенса:

tan(60°) = h / (a/2)

√3 = h / (3)

h = 3 * √3 см

Таким образом, высота пирамиды равна 3 * √3 см.

б) Найдем площадь полной поверхности пирамиды (S).

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади четырех равнобедренных треугольников, боковых граней.

1. Площадь основания: Площадь квадрата (основания) равна a^2 = 6^2 = 36 квадратных см.

2. Площадь одного бокового граня (равнобедренного треугольника): Для нахождения площади бокового граня, нам нужно найти его высоту. Мы уже нашли высоту ранее (h = 3√3 см), и боковой треугольник имеет угол в 60 градусов. Таким образом, этот треугольник разделяется на два равнобедренных треугольника с углом в 60 градусов.

Мы можем использовать синус угла 60 градусов, чтобы найти высоту бокового треугольника:

sin(60°) = (h / 2) / (a/2)

√3/2 = (h / 2) / (3/2)

h / 2 = (3√3/2)

h = 3√3

Теперь, мы можем найти площадь одного бокового граня:

Площадь бокового граня = (1/2) * a * h = (1/2) * 6 * (3√3) = 9√3 квадратных см.

3. Площадь полной поверхности пирамиды: Суммируем площадь основания и площадь четырех боковых граней:

S = Площадь основания + 4 * Площадь бокового граня S = 36 + 4 * (9√3) = 36 + 36√3 квадратных см.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 36 + 36√3 квадратных см.