Question

50 балов!!!!! Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 30 см, один з кутів 30 градусів. Знайдіть довжину меншого катета.

Answer 1

Ответ:

Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов,то меньший катет треугольника всегда в два раза меньше гипотенузы

30:2=15 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

- Пусть \(a\) и \(b\) будут катетами (меньшие стороны), а \(c\) будет гипотенузой. - Известно, что гипотенуза \(c = 30\) см. - Один из углов равен 30 градусов.

Используем тригонометрический тангенс, чтобы найти длину меньшего катета. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к длине прилегающего катета. В данном случае у нас есть угол 30 градусов, и мы ищем длину меньшего катета \(a\).

\[\tan(30^\circ) = \frac{a}{c}\]

Подставим известные значения:

\[\tan(30^\circ) = \frac{a}{30}\]

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов. Значение \(\tan(30^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{30}\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

\[a = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{3}\]

\[a = 10\sqrt{3}\]

Таким образом, длина меньшего катета \(a\) равна \(10\sqrt{3}\) см.