Question

Определите радиус описанной окружности, если стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 9 см:(​

Answer 1

Для определения радиуса описанной окружности в треугольнике с известными сторонами 5 см, 8 см и 9 см, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a * b * c) / (4 * S)

где r - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2 S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника.

Подставим известные значения:

p = (5 + 8 + 9) / 2 = 11 S = √(11 * (11 - 5) * (11 - 8) * (11 - 9)) = √(11 * 6 * 3 * 2) = √(396) ≈ 19.9 см²

Теперь найдем радиус описанной окружности:

r = (5 * 8 * 9) / (4 * 19.9) ≈ 11.4 см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5 см, 8 см и 9 см равен примерно 11.4 см.