Question

Высота прямоугольного треугольника опущенная на гипотенузу равна 1,а острый угол равен 75, то гипотенуза ровна

Answer 1

1/tg75+1/tg15  ///////////////////////////

Answer 2

Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть прямоугольный треугольник, у которого высота опущена на гипотенузу. Дано, что высота равна 1 и один из острых углов равен 75 градусов. Найдем длину гипотенузы.

Решение:

Для начала, обозначим стороны треугольника. Пусть гипотенуза равна c, а катеты равны a и b.

Так как высота опущена на гипотенузу, она разделяет треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение длины высоты к гипотенузе будет равно отношению длины катета к гипотенузе.

Мы знаем, что высота равна 1, а гипотенуза равна c. Поэтому отношение будет:

1/c = 1/b

Также, мы знаем, что острый угол равен 75 градусов. По определению, острый угол в прямоугольном треугольнике является углом между гипотенузой и одним из катетов. Поэтому, у нас есть следующее соотношение:

sin(75) = 1/b

Теперь, найдем значение синуса 75 градусов. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором:

sin(75) ≈ 0.9659

Теперь можем записать уравнение:

0.9659 = 1/b

Решим его, чтобы найти значение b:

b = 1/0.9659 ≈ 1.0353

Таким образом, один из катетов равен примерно 1.0353.

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения в уравнение:

c^2 = 1^2 + (1.0353)^2

c^2 ≈ 1 + 1.0717

c^2 ≈ 2.0717

Извлекая квадратный корень, получаем:

c ≈ √2.0717 ≈ 1.4398

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 1.4398.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.