Question

Сторопи основи прямокутного паралелепіпеда дорів-пюють 5 см і 12 см, а висота - 10 см. Знайдіть площу: 1) діагонального перерізу паралелепіпеда; 2) повної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

1. Площа діагонального перерізу паралелепіпеда

Діагональний переріз паралелепіпеда є квадратом, сторони якого дорівнюють діагоналі основи паралелепіпеда. Діагональ основи паралелепіпеда дорівнює:

√(5^2 + 12^2) = √169 = 13 см

Отже, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює:

13^2 = 169 см^2

2. Площа повної поверхні паралелепіпеда

Повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 2(ab + ah + bh), де a і b - сторони основи, а h - висота паралелепіпеда.

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює:

2(5 * 12 + 5 * 10 + 12 * 10) = 2(60 + 50 + 120) = 2 * 230 = 460 см^2

Объяснение:

Answer 2

1) Для знаходження діагонального перерізу паралелепіпеда використовуємо теорему Піфагора. За даною задачею, довжина одного стороку сторопів становить 5 см, довжина другого стороку становить 12 см, а висота становить 10 см.

За теоремою Піфагора, квадрат діагоналі паралелепіпеда є сумою квадратів його сторін. Таким чином, діагональний переріз паралелепіпеда можна знайти за формулою:

Діагональ^2 = Сторона1^2 + Сторона2^2 + Висота^2

Вставляючи відповідні значення, отримаємо:

Діагональ^2 = 5^2 + 12^2 + 10^2

Діагональ^2 = 25 + 144 + 100

Діагональ^2 = 269

Тепер застосуємо квадратний корінь до обох боків рівняння, щоб знайти величину діагоналі:

Діагональ = √269

Отже, діагональний переріз паралелепіпеда дорівнює приблизно 16.4 см.

2) Для знаходження повної поверхні паралелепіпеда розрахуємо площу всіх шести бокових поверхонь, а потім додамо їх.

З боків паралелепіпеда знаходимо площі шести прямокутників:

1. Площа бокової грані = (довжина сторони 1) * (висота) = 5 см * 10 см = 50 см² 2. Площа бокової грані = (довжина сторони 2) * (висота) = 12 см * 10 см = 120 см² 3. Площа бокової грані = (довжина сторони 1) * (довжина сторони 2) = 5 см * 12 см = 60 см²

Таким чином, сумарна площа бокових граней становить 50 см² + 120 см² + 60 см² = 230 см².

Тепер знайдемо площу двох основ паралелепіпеда, які є прямокутниками:

1. Площа першої основи = (довжина сторони 1) * (довжина сторони 2) = 5 см * 12 см = 60 см² 2. Площа другої основи така ж, як і перша.

Отже, сумарна площа двох основ становить 2 * 60 см² = 120 см².

Нарешті, щоб знайти повну поверхню паралелепіпеда, додаємо площу бокових граней і площу двох основ:

Повна поверхня = Площа бокових граней + Площа основи = 230 см² + 120 см² = 350 см².

Отже, повна поверхня паралелепіпеда становить 350 см².