Question

2. Обчисліть невідому сторону трикутника ABC, якщо в = 8 см, c = 12 см, < A = 1150 Помогите пожалуйста

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів або теоремою косинусів. Давайте розглянемо обидва підходи.

Використання теореми синусів:

Теорема синусів стверджує, що в будь-якому трикутнику співвідношення між довжинами сторін і синусами відповідних кутів є постійним. Зауважте, що ми маємо дані довжини двох сторін трикутника (a = 8 см і c = 12 см) і величину одного кута (A = 1150).

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

a / sin(A) = c / sin(C)

де a і c - довжини сторін трикутника, A і C - величини відповідних кутів, sin(A) і sin(C) - синуси цих кутів.

Ми можемо використати це співвідношення, щоб знайти невідому сторону b.

Використання теореми косинусів:

Теорема косинусів стверджує, що в будь-якому трикутнику квадрат довжини однієї сторони дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшених на подвоєний добуток цих сторін і косинуса відповідного кута. Зауважте, що ми маємо дані довжини двох сторін трикутника (a = 8 см і c = 12 см) і величину одного кута (A = 1150).

За теоремою косинусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(A)

де b - невідома сторона трикутника, a і c - довжини відомих сторін трикутника, A - величина відомого кута, cos(A) - косинус цього кута.

Ми можемо використати це співвідношення, щоб знайти невідому сторону b.

Розв'язання:

Давайте спочатку використаємо теорему синусів для знаходження невідомої сторони b.

a / sin(A) = c / sin(C)

Підставляємо відомі значення:

8 / sin(1150) = 12 / sin(C)

Знаходимо sin(C):

sin(C) = (12 * sin(1150)) / 8

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

sin(C) ≈ 0.999

Тепер, використовуючи теорему косинусів, знайдемо невідому сторону b.

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(A)

Підставляємо відомі значення:

b^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(1150)

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

b^2 ≈ 144.43

Отже, невідома сторона b дорівнює приблизно 12.02 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що дані значення були округлені до двох десяткових знаків для зручності.