Question

Розв’яжіть трикутник за двома сторонами та кутом між ними: 1) a = 8 см, c = 6 см, b = 15°; 2) b = 7 см, c = 5 см, a = 145°.

Answer 1

Щоб розв'язати трикутник за двома сторонами та кутом між ними, можна скористатися законами трикутників. У даному випадку можна використовувати закон синусів та закон косинусів.

Задача 1:

Дано: \(a = 8 \, \text{см}\), \(c = 6 \, \text{см}\), \(B = 15^\circ\).

1. Знайдемо третю сторону трикутника, використовуючи косинус кута \(B\): \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B) \]

Підставимо відомі значення: \[ b^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(15^\circ) \]

Обчислимо: \[ b^2 = 64 + 36 - 96 \cdot \cos(15^\circ) \]

Знайдемо \(b\): \[ b \approx \sqrt{100 - 96 \cdot \cos(15^\circ)} \]

2. Тепер, коли відомі всі сторони трикутника, можемо використовувати закон синусів для знаходження кутів: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

В даному випадку, ми вже знаємо \(B = 15^\circ\), і можемо знайти кути \(A\) і \(C\).

Задача 2:

Дано: \(b = 7 \, \text{см}\), \(c = 5 \, \text{см}\), \(A = 145^\circ\).

Аналогічно, використаємо косинус кута \(A\) для знаходження третьої сторони: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \]

Підставимо відомі значення: \[ a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(145^\circ) \]

Обчислимо: \[ a^2 = 49 + 25 + 70 \cdot \cos(145^\circ) \]

Знайдемо \(a\): \[ a \approx \sqrt{74 + 70 \cdot \cos(145^\circ)} \]

Тепер, коли відомі всі сторони, використаємо закон синусів для знаходження кутів.

Обчислення косинусів і синусів може вимагати калькулятора або програми для наукових обчислень, оскільки вони використовують тригонометричні функції.

Зазначте, якщо вам потрібні конкретні числові значення або додаткові розрахунки.