Question

Побудуйте графік функції у=4/х користуючись графіком укажіть а) проміжки, на яких дана функція набуває додатних значень; від‘ємних значень б)проміжки, на яких функція зростає; спадає Срочно!!

Answer 1

Функція у = 4/х є гіперболою з вертикальною асимптотою у = 0.

Для побудови графіка функції можна взяти декілька точок, обчислити значення функції у цих точках і перше, після цього з’єднати отримані точки гладкою кривою.

Давайте оберемо декілька значень для зручності розрахунків:

x = 1: у = 4/1 = 4 x = 2: у = 4/2 = 2 x = 4: у = 4/4 = 1 x = 8: у = 4/8 = 0.5

Точки для побудови графіка: (1, 4), (2, 2), (4, 1), (8, 0.5).

Тепер ми можемо побудувати графік функції:

\begin{array}{} \begin{xy} \xygraph{!O.!L.ygrid!P."y"=10, !L.xgriddash!P ."x"=6, (1, 4)*+{●}, (2, 2)*+{●}, (4, 1)*+{●}, (8, 0.5)*+{●}, (0, 0)(10, 0) } \end{xy} \end{array}

Графік функції у = 4/х показує, що:

a) Функція у = 4/х набуває додатних значень на проміжках, які знаходяться праворуч від вертикальної асимптоти у = 0. В даному випадку це проміжок (0, 1) та (1, ∞), оскільки за умовою функція не визначена в точці х = 0.

б) Функція у = 4/х зростає на проміжках, які знаходяться праворуч від вертикальної асимптоти у = 0. В даному випадку це проміжок (0, 1), оскільки при збільшенні х на цьому проміжку значення функції зростають.

Функція у = 4/х спадає на проміжках, які знаходяться ліворуч від вертикальної асимптоти у = 0. В даному випадку це проміжок (1, ∞), оскільки при зменшенні х на цьому проміжку значення функції зменшуються.