Question

Знайдіть периметр квадрата, якщо точка перетину його діагоналей віддалена від сторони на: 1)8 см; 2)0,3 дм

Answer 1

Периметр квадрата - это сумма всех его сторон. Давайте обозначим сторону квадрата как "a". Так как у квадрата все стороны равны, то периметр (P) можно выразить формулой:

\[ P = 4a \]

Теперь у нас есть задача: найти длину стороны \(a\) квадрата, используя информацию о расстоянии от точки пересечения его диагоналей до стороны.

Давайте рассмотрим случаи:

1) Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны = 8 см.

В квадрате, точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на две равные части. Поскольку у нас есть квадрат, углы между диагоналями равны 90 градусов, и точка пересечения диагоналей является серединой каждой диагонали. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами длиной \(a/2\) (половина стороны квадрата) и гипотенузой длиной 8 см.

Используем теорему Пифагора:

\[ a^2/2^2 + a^2/2^2 = 8^2 \]

\[ a^2/4 + a^2/4 = 64 \]

\[ a^2/2 = 64 \]

\[ a^2 = 128 \]

\[ a = \sqrt{128} \]

\[ a = 8\sqrt{2} \]

Теперь мы можем найти периметр:

\[ P = 4a \]

\[ P = 4 \cdot 8\sqrt{2} \]

\[ P = 32\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр квадрата в этом случае равен \(32\sqrt{2}\) см.

2) Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны = 0,3 дм.

Аналогично первому случаю, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами длиной \(a/2\) и гипотенузой длиной 0,3 дм.

Применяем теорему Пифагора:

\[ a^2/4 + a^2/4 = (0.3)^2 \]

\[ a^2/2 = 0.09 \]

\[ a^2 = 0.18 \]

\[ a = \sqrt{0.18} \]

\[ a = 0.3\sqrt{2} \]

Теперь находим периметр:

\[ P = 4a \]

\[ P = 4 \cdot 0.3\sqrt{2} \]

\[ P = 1.2\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр квадрата в этом случае равен \(1.2\sqrt{2}\) дм.