Question

Скласти рівняння еода, яке проходить через точку (7;4) і має центр в точці (3;-5)​

Answer 1

Рівняння еліпса з центром в точці (3, -5) і проходить через точку (7, 4)

Для складання рівняння еліпса, яке проходить через точку (7, 4) і має центр в точці (3, -5), ми можемо використати загальне рівняння еліпса:

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

де (h, k) - центр еліпса, a - відстань від центра до вершини по осі x, b - відстань від центра до вершини по осі y.

В даному випадку, центр еліпса (h, k) = (3, -5), а точка (7, 4) лежить на еліпсі. Тому, ми можемо підставити ці значення в загальне рівняння еліпса:

((x - 3)^2 / a^2) + ((y + 5)^2 / b^2) = 1

Тепер нам потрібно знайти значення a та b. Для цього ми можемо використати іншу точку на еліпсі, наприклад, (0, -5). Підставимо ці значення в рівняння:

((0 - 3)^2 / a^2) + ((-5 + 5)^2 / b^2) = 1

9 / a^2 + 0 / b^2 = 1

Звідси ми бачимо, що a = 3. Тепер підставимо це значення в рівняння:

((x - 3)^2 / 3^2) + ((y + 5)^2 / b^2) = 1

Тепер нам залишилося знайти значення b. Для цього ми можемо використати іншу точку на еліпсі, наприклад, (3, 0). Підставимо ці значення в рівняння:

((3 - 3)^2 / 3^2) + ((0 + 5)^2 / b^2) = 1

0 / 9 + 25 / b^2 = 1

Звідси ми бачимо, що b = 3. Тепер підставимо ці значення в рівняння:

((x - 3)^2 / 3^2) + ((y + 5)^2 / 3^2) = 1

Отже, рівняння еліпса, яке проходить через точку (7, 4) і має центр в точці (3, -5), має вигляд:

((x - 3)^2 / 9) + ((y + 5)^2 / 9) = 1

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише один із можливих варіантів рівняння еліпса, яке задовольняє вказаним умовам. Існує безліч інших рівнянь еліпсів, які також можуть проходити через точку (7, 4) і мати центр в точці (3, -5).