Question

с рисунком и доказательством Верно ли утверждение? Если прямая параллельна одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, то она может быть перпендикулярна второй плоскости с рисунками и доказательством​

Answer 1

Утверждение: Если прямая параллельна одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, то она может быть перпендикулярна второй плоскости.

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть две плоскости, A и B, которые взаимно перпендикулярны друг другу. То есть, плоскость A перпендикулярна плоскости B.

Теперь предположим, что у нас есть прямая, которая параллельна плоскости A. Мы хотим показать, что эта прямая может быть перпендикулярна плоскости B.

Доказательство:

1. Пусть прямая параллельна плоскости A и пересекает плоскость B в точке P. 2. Возьмем любую точку Q на прямой. 3. Поскольку прямая параллельна плоскости A, то все ее точки лежат в плоскости A. 4. Так как плоскость A перпендикулярна плоскости B, то все точки прямой также лежат в плоскости B. 5. Значит, прямая параллельна плоскости B и проходит через точку P. 6. Таким образом, прямая, параллельная плоскости A, может быть перпендикулярна плоскости B.

Доказательство завершено.

Рисунок:

   A
   |
   |
   |_________ P
   |
   |
   B

На рисунке выше показаны плоскости A и B, а также прямая, параллельная плоскости A и перпендикулярная плоскости B. Точка P обозначает точку пересечения прямой с плоскостью B.

Доказательство с использованием векторов:

Можно также доказать данное утверждение с использованием векторов.

Пусть у нас есть два вектора, u и v, которые лежат в плоскости A и перпендикулярны друг другу. То есть, u перпендикулярен v.

Теперь предположим, что у нас есть третий вектор w, который параллелен вектору u. Мы хотим показать, что вектор w может быть перпендикулярен вектору v.

Доказательство:

1. Пусть вектор w параллелен вектору u. 2. Рассмотрим скалярное произведение векторов w и v. 3. Поскольку вектор w параллелен вектору u, то скалярное произведение w и v равно нулю. 4. Таким образом, вектор w перпендикулярен вектору v.

Доказательство завершено.

Таким образом, мы доказали, что если прямая параллельна одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, то она может быть перпендикулярна второй плоскости.

Примечание: В данном ответе использованы общие математические принципы и логика, а не конкретные источники.