Question

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30°. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.​

Answer 1

Давайте розглянемо дану піраміду. Основа піраміди - це ромб, гострий кут якого дорівнює 30°. Тобто, у нас є ромб з однаковими бічними сторонами.

Також відомо, що всі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60°. Це означає, що утворені бічні трикутники - рівносторонні трикутники.

Розглянемо робм та його властивості:

1. Гострий кут ромба (30°): Це означає, що другий кут ромба також 30°, оскільки сума всіх кутів ромба дорівнює 360°, і ромб є паралелограмом з рівними протилежними кутами.

2. Бічні сторони ромба: Оскільки ми знаємо гострий кут ромба, то можемо використати тригонометричні відношення, щоб знайти бічні сторони. Так як ромб - це рівнобіжний чотирикутник, ми можемо розділити його на два рівнобічні трикутники і використовувати тригонометричні властивості для рівносторонніх трикутників.

3. Бічні грані піраміди: Так як бічні грані нахилені під кутом 60°, то вони утворюють трикутники, які є рівносторонніми.

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, нам потрібно знайти площу бічних трикутників та додати їх.

Нехай сторона ромба (і одночасно бічна сторона піраміди) буде \( a \).

1. Сторона бічного трикутника (a): Оскільки гострий кут трикутника 30°, то можемо використати тригонометричні відношення для рівностороннього трикутника і знайти сторону бічного трикутника: \[ a = \frac{{\text{сторона ромба}}}{\sqrt{3}} \]

2. Площа бічного трикутника (S): Використовуючи формулу для площі рівностороннього трикутника: \[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

3. Кількість бічних граней (n): Піраміда має 4 бічні грані (рівносторонні трикутники).

4. Загальна площа бічної поверхні (B): Сума площ бічних трикутників: \[ B = n \cdot S \]

Підставимо значення та розрахуємо: \[ a = \frac{{\text{сторона ромба}}}{\sqrt{3}} \] \[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \] \[ B = n \cdot S \]

Зауважте, що сторона ромба може бути знайдена через радіус вписаного кола в ромб. А сам радіус кола - це відстань від центру кола до одного з вершин ромба.

Якщо ви надаєте більше конкретних числових значень, я можу допомогти вам з конкретними обчисленнями.