Question

6./Через кінці відрізка AB і його середину О проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках А, B, i O,. Знайдіть довжину відрізка ОО,, якщо відрізок AB не перетинає площину і АА1=8,3 дм, BB1=4,1 дм

Answer 1

Ответ:Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1=5 м, ВВ1=7м.

А₁АВВ₁-трапеция, т.к. две стороны параллельны.

Т.к. АА₁ ║ММ₁ ║ВВ₁ и АМ=МВ  , то по т. Фалеса А₁М₁=М₁В₁ ⇒ ММ₁-средняя линия трапеции . По т. о средней линии трапеции ММ₁=1/2*(5+7)=6 (м).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо подібні трикутники. Нехай AA₁ і BB₁ - лінії, які перетинають площину в точках A, A₁, B і B₁.

Оскільки AA₁ і BB₁ паралельні, то вони утворюють подібні трикутники AOB і A₁OB₁. Також, якщо лінії паралельні, то відповідні відрізки на них (тобто OA, OB, OA₁, OB₁) також подібні.

Маємо відомі величини: 1. AA₁ = 8,3 дм 2. BB₁ = 4,1 дм

Ми хочемо знайти OO₁, де OO₁ - довжина відрізка, який з'єднує середини відрізків OA і OB₁.

Оскільки відрізки подібні, ми можемо встановити пропорцію між довжинами відповідних відрізків: \[ \frac{OO_1}{AA_1} = \frac{OB_1}{OA} \]

Знаючи значення AA₁, OB₁ і OA, можемо знайти OO₁: \[ OO_1 = \frac{AA_1 \cdot OB_1}{OA} \]

Підставимо відомі значення: \[ OO_1 = \frac{8,3 \cdot 4,1}{OA} \]

Тепер нам потрібно знайти OA. Оскільки OA - середина відрізка AB, можемо використати формулу для знаходження середнього значення: \[ OA = \frac{AB}{2} \]

Але ми не знаємо довжину AB. Проте, ми можемо використати властивість подібних трикутників, яку ми вже використали раніше. Маємо пропорцію між відрізками: \[ \frac{OA}{OA_1} = \frac{OB}{OB_1} \]

Використаємо цю пропорцію для виразу OA: \[ OA = \frac{OA_1 \cdot OB}{OB_1} \]

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для OO₁: \[ OO_1 = \frac{8,3 \cdot 4,1}{\frac{OA_1 \cdot OB}{OB_1}} \]

Згодом спростимо це вираження, враховуючи, що OA₁ = OB₁ (оскільки вони є серединами відповідних відрізків) і OA = OB/2 (оскільки OA - середина AB): \[ OO_1 = \frac{8,3 \cdot 4,1 \cdot OB_1}{\frac{OB}{2}} \]

Знаючи значення OB₁, можна обчислити OO₁.