Question

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 36 см, а діагональ бічної грані - 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.​

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні призми дорівнює 576см²

Объяснение:

Ро=3*АС; →

АС=Ро/3=36/3=12см.

∆А1АС- прямокутний трикутник

Теорема Піфагора:

АА1=√(А1С²-АС²)=√(20²-12²)=

=√((20-12)(20+12))=√(8*32)=8*2=16см

Sб=Ро*АА1=36*16=576см²

Answer 2

Давайте розглянемо правильну трикутну призму. Правильна трикутна призма має три рівні трикутні грані на основі та рівні бічні грані. Одна з особливостей правильної трикутної призми - це те, що вона має рівні бічні трикутники.

Давайте позначимо сторону основи трикутної призми через \(a\). Оскільки трикутна призма, то сторона бічного трикутника також буде \(a\).

Периметр основи трикутної призми дорівнює сумі трьох сторін основи:

\[ P = 3a = 36 \, \text{см} \]

Звідси ми можемо знайти сторону основи трикутної призми:

\[ a = \frac{36}{3} = 12 \, \text{см} \]

Також вказано, що діагональ бічної грані має довжину 20 см. Оскільки бічний трикутник є рівностороннім, то ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину одного з його бічних відрізків:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

де \( c \) - діагональ бічної грані. Знаємо \( c = 20 \, \text{см} \) та \( a = 12 \, \text{см} \):

\[ 20^2 = 12^2 + b^2 \]

\[ 400 = 144 + b^2 \]

\[ b^2 = 400 - 144 \]

\[ b^2 = 256 \]

\[ b = 16 \, \text{см} \]

Тепер у нас є всі необхідні сторони та можливі довжини бічних граней. Площа бічної поверхні призми обчислюється за формулою:

\[ S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{діагональ бічної грані} \]

Підставимо відомі значення:

\[ S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times 36 \times 20 \]

\[ S_{\text{б}} = 360 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа бічної поверхні цієї трикутної призми дорівнює 360 квадратних сантиметрів.