Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике MNK проведен отрезок DE параллельный стороне NK, причем т. D лежит на стороне MN, а точка Е на стороне MK Найдите длину отрезка NK, если MD = 4 см, ND = 2 см, ED = 6 см.

Answer 1

Ответ: NK=9 cm

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Талеса.

Так как отрезок DE параллелен стороне NK, то мы можем применить теорему Талеса и сказать, что отношение длин отрезков MD и NK равно отношению длин отрезков DE и EK. То есть:

MD/NK = DE/EK

Мы знаем, что MD = 4 см, DE = 6 см, поэтому мы можем переписать уравнение:

4/NK = 6/EK

Теперь давайте рассмотрим треугольник EKN. В этом треугольнике у нас есть два известных отрезка: EK и EN, к которым мы можем добавить NK, чтобы получить общую длину стороны KN. То есть:

KN = EK + NK + EN

Из уравнения теоремы Талеса мы знаем, что:

NK/EK = 4/6

Теперь давайте заменим EK на KN - NK - EN и разрешим уравнение:

NK/(KN - NK - EN) = 4/6

Для удобства, давайте заменим KN - EN на K'N, чтобы упростить уравнение:

NK/(K'N - NK) = 4/6

Теперь перепишем уравнение, чтобы избавиться от дроби:

6NK = 4(K'N - NK)

Распишем скобки:

6NK = 4K'N - 4NK

Соберем все переменные с NK в одну часть уравнения:

6NK + 4NK = 4K'N

10NK = 4K'N

Теперь давайте заменим K'N на KN - EN:

10NK = 4(KN - EN)

Распишем скобки:

10NK = 4KN - 4EN

Теперь заменим KN на EK + NK + EN:

10NK = 4(EK + NK + EN) - 4EN

Распишем скобки:

10NK = 4EK + 4NK + 4EN - 4EN

Сократим некоторые слагаемые:

10NK - 4NK = 4EK

6NK = 4EK

Теперь делим обе части уравнения на 2:

3NK = 2EK

Теперь делим обе части уравнения на EK:

3NK/EK = 2

Наконец, перепишем это уравнение в виде отношения длин отрезков:

NK/EK = 2/3

Из этого уравнения следует, что отношение NK к EK равно 2/3. Значит, отрезок NK составляет 2/3 отрезка EK.

Теперь давайте рассмотрим треугольник EMK. В этом треугольнике у нас есть два известных отрезка: EM и EK, к которым мы можем добавить MK, чтобы получить общую длину стороны MK. То есть:

MK = EM + EK

Мы знаем, что EM = ED + DM = 6 + 4 = 10 см, и EK = 3/2 * NK = 3/2 * 2 = 3 см.

Тогда MK = 10 + 3 = 13 см.

Теперь мы знаем длину стороны MK. Чтобы найти длину стороны NK, нам нужно вычесть длину отрезка MD (4 см) из длины стороны MK:

NK = MK - MD = 13 - 4 = 9 см.

Итак, длина отрезка NK равна 9 см.