Question

На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см, і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщина днища - 10 см. Який об'єм бетону (у м3) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

Answer 1

Щоб знайти об'єм бетону, використаного для виготовлення однієї ємності, потрібно врахувати різницю між зовнішніми та внутрішніми об'ємами паралелепіпеда. Формула для об'єму паралелепіпеда виглядає так:

\[ V_{зовн} = a \cdot b \cdot h \]

де \( a \), \( b \), \( h \) - довжина, ширина та висота відповідно.

Але в нашому випадку, ми маємо товщину бічних стінок та днища, тому внутрішній об'єм ємності буде:

\[ V_{внутр} = (a - 2 \cdot t) \cdot (b - 2 \cdot t) \cdot (h - t) \]

де \( t \) - товщина бічної стінки (5 см) або товщина днища (10 см).

Отже, внутрішній об'єм однієї ємності буде:

\[ V_{внутр} = (40 - 2 \cdot 5) \cdot (40 - 2 \cdot 5) \cdot (50 - 5) \]

Тепер, щоб знайти об'єм бетону для 10 ємностей, ми просто множимо цей результат на кількість ємностей:

\[ V_{бетон} = 10 \cdot V_{внутр} \]

Розрахунок:

\[ V_{внутр} = 30 \cdot 30 \cdot 45 = 40500 \, см^3 \]

\[ V_{бетон} = 10 \cdot 40500 = 405000 \, см^3 \]

Однак, частіше використовують кубічні метри. Для перетворення об'єму з кубічних сантиметрів в кубічні метри, ділимо на \( 100^3 \) (1 метр = 100 сантиметрів):

\[ V_{бетон_{м3}} = \frac{405000}{100^3} \, м^3 \]

Отже, об'єм бетону, використаного для виготовлення 10 ємностей, дорівнює \( 0.405 \, м^3 \).