Question

Дано дві паралельні площини а і В. Промінь SC перетинає площину а в точці А, а площину В в точці С; промінь SD перетинає площину а в точці В, а площину В в точці D, SA •= 7м, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Answer 1

Ответ:

довжина відрізка АВ дорівнює 12 см.

Объяснение:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику SCD з гіпотенузою SC маємо:

SD^2 + CD^2 = SC^2

AB^2 + BC^2 = AC^2

SA^2 + AB^2 = SC^2

SA^2 + AB^2 = (SD + CD)^2

SA^2 + AB^2 = (7 + 9)^2

SA^2 + AB^2 = 16^2

SA^2 + AB^2 = 256

Також, з умови задачі ми знаємо, що промінь SC перетинає площину а в точці А, а площину В в точці С. Оскільки промінь SC перетинає площину а в точці А, то точка А лежить на прямій, паралельній площині В. Тому можна сказати, що пряма АВ паралельна площинам а і В.

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює довжині променя SD. Задача нам дає, що CD = 9 см, тому SD = SC - CD = 21 - 9 = 12 см.

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 12 см.

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини відрізка АВ, використовуючи відомі довжини променів SA, SC та CD.

Для розв'язання цієї задачі, спочатку звернемо увагу на трикутник SAC, який утворюється променями SA та SC та стороною AC, яка є лінією перетину двох паралельних площин. За теоремою Піфагора ми можемо записати:

AC^2 = SA^2 + SC^2

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

AC^2 = (7м)^2 + (21см)^2

AC^2 = 49м^2 + 441см^2

AC^2 = 49м^2 + 4.41м^2

AC^2 = 53.41м^2

AC = √53.41м

AC ≈ 7.31м

Тепер, звертаючи увагу на трикутник BCD, ми можемо записати аналогічну рівняння:

BD^2 = CD^2 + BC^2

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

BD^2 = (9см)^2 + BC^2

BD^2 = 81см^2 + BC^2

BD^2 = 81см^2 + BC^2

BD = √(81см^2 + BC^2)

Тепер звернемо увагу на трикутник SBD. Ми знаємо, що промінь SD перетинає площину а в точці В, тобто відрізок BD є лінією перетину між двома паралельними площинами. Тому, відрізок BD має таку саму довжину, як і відрізок AC.

BD = AC ≈ 7.31м

Таким чином, довжина відрізка АВ становить 7.31 метра.