Question

Відрізок, який зʼєднує середини сторін АС і BC трикутника АВС, на 3 см менше сторони АВ, на 4 см менше сторони ВС і на 2 см менше сторони АС. Знайдіть периметр трикутника АВС. Будь ласка даю 15 балів

Answer 1

Для вирішення цього завдання, спочатку потрібно зрозуміти, які сторони має трикутник АВС. За вказівкою, відрізок, який з'єднує середини сторін АС і ВС, має довжину, яка на 3 см менше сторони АВ. Відрізок, який з'єднує середини сторін АС і ВС, має довжину, яка на 4 см менше сторони ВС. І, нарешті, відрізок, який з'єднує середини сторін АС і ВС, має довжину, яка на 2 см менше сторони АС.

Позначимо довжину сторони АВ як x. Тоді довжина відрізка, який з'єднує середини сторін АС і ВС, становитиме x - 3 см, довжина відрізка, який з'єднує середини сторін АВ і ВС, становитиме x - 4 см, і довжина відрізка, який з'єднує середини сторін АС і ВС, становитиме x - 2 см.

Згідно з теоремою про серединну лінію, відрізок, який з'єднує середини двох сторін трикутника, паралельний третій стороні і його довжина дорівнює половині довжини третьої сторони. Тому ми можемо записати наступні рівності:

x - 3 = (1/2) * x => x - 6 = x/2 => x = 12

x - 4 = (1/2) * x => x - 8 = x/2 => x = 16

x - 2 = (1/2) * x => x - 4 = x/2 => x = 8

Таким чином, довжина сторони АВ дорівнює 12 см, довжина сторони ВС дорівнює 16 см і довжина сторони АС дорівнює 8 см.

Для знаходження периметра трикутника АВС потрібно додати довжини всіх трьох сторін:

Периметр = АВ + ВС + АС = 12 + 16 + 8 = 36 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 36 см.