Question

Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм з гострим кутом 45 і площею 152 см². Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 24 см³ і 20 см³. Знайдіть висоту паралелепіпе

Answer 1

Объяснение:

Sосн=152 см²

α=45°

Sбок1=24 см²

Sбок2=20 см²

h=?

Sосн=а•b•sinα

152=a•b•sin45

152=a•b•(√2/2)

ab=152:(√2/2)

ab=152√2

a=152√2/b

Sбок1=b•h

24=bh

b=24/h

Sбок2=аh

20=ah

152√2/b•h=20

152√2:24/h•h=20

152√2•h/24•h=20

19√2•h²/3=20

19√2•h²=60

h²=60:19√2=60√2 / 38=30√2 / 19

h=√(30√2/19)=√(570√2 / 19)≈ 1,49≈1,5 см

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний паралелепіпед з основою у вигляді паралелограма з гострим кутом 45 градусів і площею 152 см².

Площа паралелограма може бути обчислена за формулою:

\[ S_{\text{паралелограма}} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

де \( a \) і \( b \) - сторони паралелограма, \( \alpha \) - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, ми знаємо, що площа паралелограма \( S_{\text{паралелограма}} = 152 \, \text{см}^2 \) і кут \( \alpha = 45^\circ \). Так як це прямокутний паралелепіпед, можемо припустити, що одна зі сторін паралелограма дорівнює ширині паралелепіпеда, а інша - його довжині.

Нехай \( a \) - довжина, \( b \) - ширина. Тоді:

\[ 152 = a \cdot b \cdot \sin(45^\circ) \]

А так як \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ми можемо записати:

\[ 152 = \frac{a \cdot b \cdot \sqrt{2}}{2} \]

Щоб розв'язати це рівняння, нам також потрібно знати значення одного з параметрів, наприклад, ширину чи довжину. Однак у нас цієї інформації немає. Тому ми не можемо однозначно визначити довжину і ширину паралелепіпеда лише за площею основи та кутом.

Тепер щодо висоти паралелепіпеда: площа бічної грані паралелепіпеда може бути знайдена як добуток периметру паралелограма (основи) і висоти \( h \):

\[ S_{\text{бічної грані}} = P_{\text{паралелограма}} \cdot h \]

де \( P_{\text{паралелограма}} \) - периметр паралелограма.

Периметр паралелограма можна знайти за формулою:

\[ P_{\text{паралелограма}} = 2a + 2b \]

Таким чином, площа бічної грані може бути виражена як:

\[ S_{\text{бічної грані}} = (2a + 2b) \cdot h \]

Ми знаємо, що \( S_{\text{бічної грані}} \) дорівнює 24 см³ і 20 см³ для двох граней паралелепіпеда.

\[ 24 = (2a + 2b) \cdot h \] \[ 20 = (2a + 2b) \cdot h \]

Також, щоб визначити висоту, нам потрібно знати значення принаймні одного з параметрів - \( a \) чи \( b \). Без цієї інформації ми не можемо точно визначити висоту паралелепіпеда.

Таким чином, без конкретних значень довжини чи ширини основи, ми не можемо точно визначити висоту паралелепіпеда.