Question

Відомо, що MN = 4 см, МК =3 см, KN=7 см. а) Чи лежать точки М, К, N на одній прямій? Відповідь обґрунтуйте. б) Яка з точок M, N, К лежить між двома іншими?​

Answer 1

Ответ:

а) Для того, щоб точки М, К і N лежали на одній прямій, сума відстаней між ними повинна дорівнювати відстані між будь-якими двома точками на прямій. У цьому випадку:

МК + КN = 3 см + 7 см = 10 см

Але MN = 4 см, і сума відстаней МК і КN дорівнює 10 см, що більше, ніж відстань MN. Отже, точки М, К і N не лежать на одній прямій, оскільки вони не відповідають умові відстаней.

б) Щоб визначити, яка точка лежить між двома іншими, порівняємо відстані між ними. В даному випадку, точка, яка лежить між двома іншими, буде та, відстань між якою дорівнює сумі відстаней до інших двох точок.

З точки М до точки К відстань 3 см, а до точки N - 4 см. Тобто, точка К лежить між точками М і N.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо властивість трикутника, згідно з якою сума довжин двох сторін завжди більша за третю сторону.

Дано: MN = 4 см, MK = 3 см, KN = 7 см.

а) Перевіримо, чи виконується умова трикутника для сторін MN, MK і KN:

- MN + MK = 4 см + 3 см = 7 см, - KN = 7 см.

Умова виконується (7 см > 7 см), тобто сторони утворюють трикутник. Таким чином, точки M, K і N лежать на одній прямій.

б) Знайдемо, яка з точок M, N і K лежить між двома іншими.

Ми вже встановили, що точки M, K і N лежать на одній прямій. Отже, вони утворюють відрізок MKN.

За умовою задачі, KN = 7 см, MK = 3 см, і MN = 4 см.

Таким чином, точка K лежить між точками M і N на відрізку MKN, і вона розділяє цей відрізок у відношенні 3:4. Точніше, KM = 3 см, KN = 7 см, MN = 4 см, та виконується рівняння MK + KN = MN.

Отже, відповідь: а) Точки M, K і N лежать на одній прямій. б) Точка K лежить між точками M і N на відрізку MKN, розділяючи його у відношенні 3:4.