Question

ABCDA1B1C1D1 -Kyб, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди АBCDD1.​

Answer 1

Для того чтобы найти площу повної поверхні піраміди ABCDD1, спочатку потрібно знайти площу основи піраміди, а потім додати до неї площу бічної поверхні.

Знаходження площі основи піраміди ABCDD1

За умовою задачі, ребро піраміди ABCDD1 дорівнює 1 см. Оскільки ABCD - квадрат, то площа його основи дорівнює стороні, піднесеній до квадрату. Тому площа основи піраміди ABCDD1 складає 1 см * 1 см = 1 см^2.

Знаходження площі бічної поверхні піраміди ABCDD1

Бічна поверхня піраміди складається з чотирьох трикутників, що мають спільний верхній вершину D1 і грань ABCD. Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, потрібно обчислити площу одного з цих трикутників та помножити її на 4.

Знаходження площі трикутника

Оскільки ABCD - квадрат, то трикутник ABD є прямокутним. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Гіпотенуза трикутника ABD - це ребро піраміди, тобто 1 см. Катети трикутника ABD - це сторона квадрата ABCD, тобто 1 см. Тому квадрат гіпотенузи дорівнює 1^2 + 1^2 = 2, а сама гіпотенуза дорівнює √2 см. Знаючи гіпотенузу, можемо обчислити площу трикутника ABD за формулою площі прямокутного трикутника: площа = (1/2) * катет1 * катет2. Тому площа трикутника ABD дорівнює (1/2) * 1 см * 1 см = 0.5 см^2.

Знаходження площі бічної поверхні піраміди

Отже, площа одного трикутника, що складає бічну поверхню піраміди ABCDD1, дорівнює 0.5 см^2. Помноживши це значення на 4, ми отримаємо площу бічної поверхні піраміди: 0.5 см^2 * 4 = 2 см^2.

Знаходження площі повної поверхні піраміди ABCDD1

Остаточно, щоб знайти площу повної поверхні піраміди ABCDD1, потрібно додати площу основи піраміди до площі бічної поверхні. Таким чином, площа повної поверхні піраміди ABCDD1 дорівнює 1 см^2 + 2 см^2 = 3 см^2.

Отже, площа повної поверхні піраміди ABCDD1 дорівнює 3 см^2.