Question

Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 1 см та корінь з 3 і утворюють кут величиною 30 градусів.

Answer 1

Привет надеюсь понятно :)

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як a, b та c, де a = 1 см, b = корінь з 3 см, а кут між сторонами a і b дорівнює 30 градусів. Ми можемо використовувати косинусовий закон для знаходження сторони c.

Косинус кута в трикутнику обчислюється за формулою:

\[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

У нашому випадку \(\theta = 30^\circ\), \(a = 1 \, см\), \(b = \sqrt{3} \, см\). Підставимо ці значення:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{1^2 + (\sqrt{3})^2 - c^2}{2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + 3 - c^2}{2\sqrt{3}} \]

Множимо обидві сторони на \(2\sqrt{3}\):

\[ \sqrt{3} = 4 - c^2 \]

Тепер вирішимо рівняння для \(c\):

\[ c^2 = 4 - \sqrt{3} \]

\[ c = \sqrt{4 - \sqrt{3}} \]

Отже, сторона трикутника \(c\) буде \(\sqrt{4 - \sqrt{3}}\) см.