Question

1. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника? 2. В ромбе ABCD точка пересечения диагоналей 0, угол А равен 140° . Определите углы A AOD. 3.В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону AD в точке 0, так что АО= 17см, OD= 7 см. Найдите его периметр. 4. Меньшая диагональ ромба равна 28 см, один из углов равен 60° найдите сторону ромба 5. Периметр квадрата равен 48см, найдите его площадь.

Answer 1

Объяснение:

1. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая (x + 5) см. Известно, что периметр равен 30 см. Уравнение для периметра: 2x + 2(x + 5) = 30. Решая его, получим:

2x + 2x + 10 = 30

4x + 10 = 30

4x = 30 - 10

4x = 20

x = 20 / 4

x = 5

Таким образом, одна сторона равна 5 см, а другая 5 + 5 = 10 см.

2. Углы AOD ромба равны. Угол A равен 140°. Таким образом, углы AOD равны между собой и дополняют до 180° угол A. Значит, каждый из углов AOD равен (180° - 140°) / 2 = 20°.

3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В разделяет угол В на два равных угла. Так как угол ВАО равен углу ВОD (по свойству биссектрисы), и известно, что АО = 17 см и OD = 7 см, то периметр параллелограмма равен 2 * (AO + OD) = 2 * (17 + 7) = 2 * 24 = 48 см.

4. В ромбе один из углов равен 60°, что значит, что остальные три угла тоже равны по 60° каждый. Поскольку углы ромба суммируются до 360°, диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, каждый с углом 60°. Таким образом, меньшая сторона ромба равна 28 см.

5. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Периметр данного квадрата равен 48 см, что означает, что каждая сторона равна 48 см / 4 = 12 см. Для нахождения площади квадрата можно возвести длину одной его стороны в квадрат: 12 см * 12 см = 144 квадратных см.

Answer 2

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 5) см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(x + (x + 5)) = 30 см. Раскрываем скобки: 2(2x + 5) = 30. Упрощаем выражение: 4x + 10 = 30. Вычитаем 10 из обеих частей уравнения: 4x = 20. Делим обе части на 4: x = 5. Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 10 см.

2. В ромбе углы А и один из углов aod смежные. Углы смежных сторон в ромбе равны между собой. Так как угол А равен 140°, то угол aod также равен 140°.

3. Пусть сторона параллелограмма ad равна x см. Так как АО = 17 см и od = 7 см, то ad = АО + od = 17 + 7 = 24 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(ad + ab) = 2(ad + cd). Подставляем значения: P = 2(24 + x) = 48 + 2x. Ответ: периметр параллелограмма равен 48 + 2x см.

4. В ромбе меньшая диагональ делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Пусть длина меньшей диагонали равна 28 см. Так как один из углов ромба равен 60°, то угол между одной из сторон ромба и меньшей диагональю будет равен 90° - 60° = 30°. По теореме синусов находим длину стороны ромба: 28/ sin(30°) = a/ sin(90°). Упрощаем выражение: 28/0.5 = a/1. Тогда a = 28 * 2 = 56 см. Ответ: сторона ромба равна 56 см.

5. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда периметр равен 4x. По условию задачи, 4x = 48 см. Делим обе части на 4: x = 12 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = x^2. Подставляем значение: S = 12^2 = 144 см^2. Ответ: площадь квадрата равна 144 см^2.