Question

У ромбі ABCD з вершини тупого кута А проведено ви- соти АМ і А до сторін DC і ВС відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо ZMAN = 60°, DM = 5 дм.​

Answer 1

Объяснение:

угол между высотами ,проведенными из вершины тупого угла равен острому углу, значит ∠D=60°

∆AMD - прямоугольный:

∠МАD=90-∠D=90-60=30

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АD=2•DM=2•5=10 дм

P=4•AD=4•10=40 дм

ответ: 40 дм

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, давайте використаємо властивості ромба та трикутника.

Оскільки у ромбі всі сторони рівні між собою, ми можемо вважати, що AM = AC = BC. Також, оскільки ZMAN = 60°, то кути MAB та MBA також дорівнюють 60°.

Ми можемо поділити ромб на два рівні трикутники AMB та AMC. Таким чином, кут MAB буде рівний куту MAC (оскільки кути біля спільної сторони рівні в рівних трикутниках).

Отже, маємо, що кут MAC = MAB = MBA = 60°. Також, кут AMC = 180° - MAC = 120°, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Тепер використаємо закон синусів у трикутнику AMC:

\[\frac{AM}{\sin MAC} = \frac{MC}{\sin AMC}.\]

Підставимо значення: \[\frac{AM}{\sin 60°} = \frac{MC}{\sin 120°}.\]

Знаходимо AM: \[AM = \frac{MC \cdot \sin 60°}{\sin 120°}.\]

Також, оскільки AM = AC, ми можемо знайти інші сторони ромба:

\[AC = AM = \frac{MC \cdot \sin 60°}{\sin 120°},\]

\[BC = AC,\]

\[AB = 2 \cdot AC.\]

Тепер ми можемо знайти периметр ромба:

\[P = 4 \cdot AB.\]

Підставимо значення:

\[P = 4 \cdot 2 \cdot \frac{MC \cdot \sin 60°}{\sin 120°}.\]

Тепер, знаючи значення кута ZMAN (60°) та сторони DM (5 дм), ми можемо знайти MC за допомогою косинусного закону в трикутнику DMZ:

\[\cos ZMAN = \frac{MC}{DM}.\]

Підставимо значення: \[\cos 60° = \frac{MC}{5 \, \text{дм}}.\]

Знаходимо MC: \[MC = 5 \, \text{дм} \cdot \cos 60°.\]

Тепер можна підставити значення MC у формулу для периметру ромба та отримати відповідь.