Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых 25 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь.

Answer 1

Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла:h² = 25*9   h = √(25*9) = 5*3 = 15 см.
Тогда один катет равен √(25²+15²) = √(625+225) = √850 = 29.1548 см.
Второй - √(9²+15²) = √(81+225) = √306 = 17.49296 см.
Гипотенуза по заданию равна 25+9 = 34 см
Площадь S = (1/2)*29.1548*17.49296 = 255 см².
Можно проще: S = (1/2)*h*c = (1/2)/15/34 = 255 см².

Answer 2

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: c^2 = a^2 + b^2 где c - гипотенуза, а и b - катеты.

Так как один из отрезков гипотенузы равен 25 см, а другой - 9 см, то можем записать уравнение: 25^2 + 9^2 = c^2 625 + 81 = c^2 706 = c^2 c = √706 c ≈ 26.6

Теперь найдем длину катетов. Для этого воспользуемся тем, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки в пропорции, равной отношению катетов. То есть: a/c = 25/9 a = 25c/9 a ≈ 25*26.6/9 a ≈ 73.6

b/c = 9/25 b = 9c/25 b ≈ 9*26.6/25 b ≈ 9.6

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a ≈ 73.6, b ≈ 9.6, c ≈ 26.6.

Наконец, найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a*b)/2 S ≈ (73.6*9.6)/2 S ≈ 353.28

Итак, стороны данного прямоугольного треугольника равны примерно 73.6, 9.6 и 26.6 см, а его площадь примерно равна 353.28 квадратных сантиметров.