Question

Дано трикутник BCD. Площина, паралельна прямій ВС, перетинає сторону BD сторону цього трикутника в точці В1, а сторону CD- у точці С1. Знайдіть довжину відрізка В1С1, якщо: 1) ВС = 20 см, BB1:BD = 2:5; 2) ВС = 14 см, СС1: CD = 5:2; 3) BD-6 cm, BC: BD-2:3​

Answer 1

Дано трикутник BCD.
Площина, паралельна прямій
ВС, перетинає сторону BD
сторону цього трикутника в
точці В1, а сторону CD- у точці
С1. Знайдіть довжину відрізка
В1С1, якщо: 1) ВС = 20 см,
BB1:BD = 2:5; 2) BC = 14см, CC1:
CD = 5:2; 3) BD-6 cm, BC:
BD-2:3

Answer 2

Давайте розглянемо кожен варіант окремо:

1) ВС = 20 см, BB1:BD = 2:5

Знаємо, що BB1:BD = 2:5. Також, ми можемо визначити BC, так як ВС = BC + CC1, де CC1 - це відрізок, який ми хочемо знайти.

Маємо:

BB1:BD = 2:5

Це означає, що BB1 = (2/5) * BD.

Також, BB1 = BC - CC1 (за визначенням).

Отже, (2/5) * BD = BC - CC1.

Так як BD = BC + CD, ми можемо підставити це значення:

(2/5) * (BC + CD) = BC - CC1.

Розкриваємо дужки та спростимо:

2/5 * BC + 2/5 * CD = BC - CC1.

Рознесемо BC:

2/5 * BC = BC - CC1 - 2/5 * CD.

Знайдемо CC1:

CC1 = BC - 2/5 * BC - 2/5 * CD.

CC1 = 3/5 * BC - 2/5 * CD.

Тепер, використовуючи те, що BC = 20 см, маємо:

CC1 = 3/5 * 20 - 2/5 * CD.

CC1 = 12 - 2/5 * CD.

Тепер, якщо ви надали додаткову інформацію про CD, ми можемо розрахувати CC1.

2) ВС = 14 см, CC1:CD = 5:2

Аналогічно попередньому випадку, ми можемо визначити CC1 та потім відрізок CC1:

CC1:CD = 5:2

Це означає, що CC1 = (5/2) * CD.

Також, маємо ВС = CC1 + CD.

Підставимо значення:

14 = (5/2) * CD + CD.

Розв'яжемо для CD:

14 = (7/2) * CD.

CD = 4.

Тепер, ми можемо визначити CC1:

CC1 = (5/2) * 4 = 10.

3) BD = 6 см, BC:BD = 2:3

Маємо BC:BD = 2:3.

Це означає, що BC = (2/3) * BD.

Підставимо значення:

BC = (2/3) * 6 = 4.

Тепер, ми можемо використати це значення для обчислення відрізка В1С1:

В1С1 = BC - CC1.

В1С1 = 4 - 10 = -6.

Отже, довжина відрізка В1С1 дорівнює -6 см. Знак "мінус" вказує на те, що відрізок В1С1 спрямований в інший бік відносно напрямку відрізка BC.