Question

Основою піраміди є ромб, сторона якого 4 сантиметри, а гострий кут 60 градусів. Всі довгограні кути при основі дорівнюють 60 градусів. Знайди S бічне.

Answer 1

Відповідь: 32√3

Пояснення:

Спочатку, знайдемо площу однієї з ромбових граней піраміди. Для цього використовуємо формулу для площі ромба:

S_ромба = (a^2 * sin(α))/2,

де "a" - довжина сторони ромба, "α" - гострий кут, який дорівнює 60 градусів (π/3 радіан).

S_ромба = (4^2 * sin(π/3))/2

S_ромба = (16 * √3)/2

S_ромба = 8√3.

Площа однієї ромбової грані піраміди дорівнює 8√3 квадратних сантиметрів. Оскільки піраміда має чотири такі грані, площа бічної поверхні піраміди буде:

S_бічне = 4 * S_ромба

S_бічне = 4 * 8√3

S_бічне = 32√3 квадратних сантиметри.

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, спочатку треба знайти довжину її бічного ребра.

За умовою, основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 4 сантиметрам. Оскільки ромб має гострий кут 60 градусів, то його діагональ можна розділити на дві рівні частини, утворюючи з гострим кутом прямокутний трикутник. Так як ромб є рівнобічним, то його діагоналі рівні.

В прямокутному трикутнику гіпотенуза – це діагональ ромба, а одна з його катетів – половина сторони ромба. Таким чином, в нашому прямокутному трикутнику, гіпотенуза дорівнює 4 см, а один з катетів – 2 см.

Застосовуючи теорему Піфагора, знаходимо довжину другого катету:

2^2 + b^2 = 4^2, 4 + b^2 = 16, b^2 = 16 - 4, b^2 = 12, b = √12.

Отримали, що довжина другого катету дорівнює √12 см.

Довжина бічної сторони піраміди є стороною ромба та дорівнює 4 см.

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, треба знайти площу ромба, а потім помножити на довжину бічної сторони піраміди.

Площа ромба дорівнює (діагональ1 * діагональ2) / 2. Оскільки діагоналі ромба рівні, то площа ромба дорівнює (діагональ^2) / 2.

Площа ромба = (4^2) / 2 = 16 / 2 = 8 квадратних сантиметрів.

Таким чином, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 8 см^2 * 4 см = 32 см^2.