Question

. Серед точок А, B, C та D є три, які лежать на одній прямій. Доведіть, що через дані чотири точки проходить єдина площина. ​

Answer 1

Среди точек A, B, C и D есть три, которые лежат на одной прямой. Докажите, что через данные четыре точки проходит единственная плоскость. ​

Объяснение:

Одна из указанных точек не принадлежит прямой. Из трёх,лежащих на прямой, достаточно выбрать две, чтобы появились единственная плоскость β по аксиоме "Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, причем только одна".

Четвёртая точка лежит на прямой, принадлежащей β, значит всё точки( те последняя четвёртая точка) этой прямой принадлежат β.

Т.о. всё четыре точки принадлежат одной плоскости

Answer 2

Щоб довести, що через дані чотири точки проходить одна площина, ми можемо використати властивість, що через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину.

Оскільки точки А, b, c і d лежать на одній прямій, то можна сказати, що вони не утворюють трикутник. Але можна провести площину через будь-які три точки, не утворюючи трикутник, оскільки площина не обмежена і може простягатися в будь-якій напрямку.

Таким чином, через дані чотири точки А, b, c і d може пройти тільки одна площина, оскільки будь-які три точки, що лежать на одній прямій, утворюють площину, яка не обмежена і може простягатися в будь-якому напрямку.