Question

Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку М(3; -4) і середину відрізка АВ, якщо A(4; 1) і B(2; -3)

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М(3; -4) и середину отрезка АВ, необходимо сначала найти координаты середины отрезка АВ.

Координаты середины отрезка АВ можно найти по формуле:

((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2)

где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки B.

((4 + 2) / 2; (1 - 3) / 2) = (3; -1)

Теперь мы знаем, что прямая проходит через точки М(3; -4) и С(3; -1).

Для того, чтобы найти уравнение прямой, необходимо найти угловой коэффициент прямой и ее свободный член.

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где x1, y1 - координаты одной из точек, x2, y2 - координаты другой точки.

k = (-1 - (-4)) / (3 - 3) = 0/0

Угловой коэффициент не может быть найден таким образом, так как знаменатель равен нулю. Это означает, что прямая является вертикальной.

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:

x = 3

Ответ: x = 3.

Answer 2

Equation of a Line Passing Through Point M(3, -4) and the Midpoint of AB

To find the equation of a line passing through point M(3, -4) and the midpoint of AB, we can use the midpoint formula and the point-slope form of a linear equation.

The midpoint formula states that the coordinates of the midpoint of a line segment with endpoints (x1, y1) and (x2, y2) are given by:

Midpoint = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

In this case, the coordinates of point A are (4, 1) and the coordinates of point B are (2, -3). Let's calculate the midpoint of AB:

Midpoint of AB = ((4 + 2) / 2, (1 + -3) / 2) = (3, -1)

Now that we have the coordinates of the midpoint, we can use the point-slope form of a linear equation to find the equation of the line.

The point-slope form of a linear equation is given by:

y - y1 = m(x - x1)

where (x1, y1) is a point on the line and m is the slope of the line.

To find the slope of the line, we can use the formula:

Slope (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

where (x1, y1) and (x2, y2) are two points on the line.

In this case, we have the point M(3, -4) and the midpoint of AB (3, -1). Let's calculate the slope:

Slope (m) = (-1 - (-4)) / (3 - 3) = 3 / 0

Uh-oh! The denominator is zero, which means the slope is undefined. This indicates that the line is vertical.

A vertical line passing through the point M(3, -4) will have the equation x = 3.

Therefore, the equation of the line passing through point M(3, -4) and the midpoint of AB is x = 3.

Please let me know if there's anything else I can help you with!