Question

Дано ABCD-пр, треугольника ADE,AE Пересекает BC=M,AM=ME DE Пересекает BC=N Доказать S треугольника AED= S ABCD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Так как треугольник ABCD-прямоугольник, то его противоположные стороны равны и параллельны.

2) Так как AM=ME, то треугольник AME-равнобедренный,  значит его медиана AM также является высотой.

3) Так как DE пересекает BC в точке N, то треугольник AED-равнобедренный, а значит, его медиана AD также является высотой

4) Так как высота прямоугольника равна половине его ширины, то высота треугольника AME равна половине его основания, значит равна высоте треугольника AED.

5) Следовательно, площади треугольников AME и AED равны.

6) Так как треугольник AME-часть треугольника ABCD, то его площадь меньше площади треугольника ABCD.

7)Следовательно, площадь треугольника AED равна площади треугольника ABCD.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную ситуацию более подробно. У нас есть четырехугольник ABCD, внутри которого нарисован треугольник ADE. Точка E лежит на стороне AD, при этом AE пересекает BC в точке M, и AM равно ME. Также отмечено, что отрезок DE пересекает BC в точке N.

Мы хотим доказать, что площадь треугольника AED равна площади четырехугольника ABCD.

Для начала, давайте обратим внимание на треугольники ADE и AEM. Мы знаем, что AM равно ME. Таким образом, у нас есть две равные стороны и угол AEM равен углу AED (по построению). Это означает, что треугольники ADE и AEM равны по двум сторонам и углу между ними.

Теперь мы знаем, что треугольники ADE и AEM равны. Следовательно, углы AED и AEM также равны.

Теперь обратим внимание на треугольники AED и AEN. У нас есть две равные стороны (AE и AE) и общий угол AED/AEM. Следовательно, по признаку равенства треугольники AED и AEN также равны.

Теперь мы знаем, что отрезок DE пересекает BC в точке N. Это означает, что AM равно MN, так как AM равно ME, и треугольники AEM и AEN равны.

Теперь давайте рассмотрим четырехугольник ABCD. Мы видим, что AM равно MN, и у нас есть равные стороны AE и AE. Это означает, что треугольники AED и ABC равны по сторонам и углам, так как у нас есть две пары равных сторон и общий угол.

Таким образом, мы доказали, что S треугольника AED равна S четырехугольника ABCD.