Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ:МС=2:3. Найдите ВС, если периметр ABCD равен 56 см.

Answer 1

Угол ВАМ=ВМА, так как АМ-биссектриса, угол В=90 град. Зачит ВМ=АВ.
Пусть ВМ=2х, МС=3х. Тогда периметр равен (ВМ+МС+АВ) *2=56
(2х+3х+2х) *2=56, 14х=56, х=4. Тогда ВС=2*8+3*8=(2+3)*4=20 см

Answer 2

Ответ:

Извините, произошла ошибка в моем предыдущем ответе. Давайте пересчитаем.

Пусть ВС равно x, а AB равно y. Так как ВМ:МС = 2:3, мы знаем, что BM = (2/5)x и MC = (3/5)x.

Также, периметр ABCD равен 56 см, что означает, что:

AB + BC + CD + DA = 56

y + x + 3x + 2y = 56

3x + x + 2y + y = 56

4x + 3y = 56

Теперь, используя отношение BM и MC, можно записать:

BM/MC = 2/3

(2/5)x / (3/5)x = 2/3

Упростим это уравнение:

(2/5)x / (3/5)x = 2/3

(2/5) / (3/5) = 2/3

Теперь выразим x через y:

(2/5) / (3/5) = 2/3

(2/5) * (5/3) = 2/3

2/3 = 2/3

Это уравнение верное, и мы видим, что x и y не зависят друг от друга. Теперь вернемся к уравнению 4x + 3y = 56:

4x + 3y = 56

Теперь мы знаем, что x = 3x, так что заменим x на 3x:

4(3x) + 3y = 56

Упростим:

12x + 3y = 56

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение y:

(12x + 3y)/3 = 56/3

4x + y = 56/3

Теперь мы знаем значения x и y. Мы можем найти BC и AB:

BC = x = 3x

AB = y

Теперь выразим x:

x = 56/3 - y

Теперь подставим это значение обратно в BC:

BC = 3x = 3(56/3 - y) = 56 - 3y

Теперь у нас есть значения BC и AB:

BC = 56 - 3y

AB = y

Теперь мы можем найти сумму всех сторон:

AB + BC + CD + DA = 56

y + (56 - 3y) + 3x + 2y = 56

Теперь упростим:

56 - y + 3x = 56

Так как 3x = 3(56/3 - y) = 56 - 3y, мы можем заменить 3x:

56 - y + (56 - 3y) = 56

Теперь упростим:

112 - 4y = 56

Теперь выразим y:

4y = 112 - 56

4y = 56

y = 56 / 4

y = 14

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x:

x = 56/3 - y

x = 56/3 - 14

x = 56/3 - 42/3

x = (56 - 42)/3

x = 14/3

Теперь мы знаем значения x и y:

x = 14/3

y = 14

И, следовательно, длины сторон BC и AB:

BC = 56 - 3y = 56 - 3 * 14 = 56 - 42 = 14

AB = y = 14

Таким образом, BC = 14 см, а AB = 14 см.

Answer 3

Пусть BC = x cm, AM = 2y cm, MC = 3y cm.

Так как AM является биссектрисой угла A, то BM/CM = AB/AC.

BM/CM = AM/MC (2y + x) / (3y) = AB/AC.

Также, по свойству параллелограмма, AB = CD и BC = AD.

Периметр параллелограмма ABCD равен: AB + BC + CD + AD = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) = 2(2x) = 4x.

Из условия задачи известно, что периметр ABCD равен 56 см. Поэтому, 4x = 56.

Решим это уравнение относительно х: 4x = 56 x = 56/4 x = 14 см.

Итак, BC = 14 см.

Также, по теореме Пифагора, в треугольнике BMC выполняется соотношение: BM^2 + CM^2 = BC^2.

(2y + x)^2 + (3y)^2 = x^2.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 4y^2 + 4xy + x^2 + 9y^2 = x^2.

Сокращаем на x^2: 4y^2 + 4xy + 9y^2 = 0.

Сокращаем на 4: y^2 + xy + (9/4)y^2 = 0.

Выносим общий множитель y^2: y^2(1+x) + (9/4)y^2 = 0.

Факторизуем: y^2(1+x+9/4) = 0.

Так как y^2 не может быть равным нулю, получаем: 1 + x + 9/4 = 0.

Приводим к общему знаменателю: 4/4 + 4x/4 + 9/4 = 0.

Суммируем дроби: (4 + 4x + 9) / 4 = 0.

Упрощаем числитель: (13 + 4x) / 4 = 0.

Умножаем обе части на 4: 13 + 4x = 0.

Меняем местами слагаемые: 4x + 13 = 0.

Вычитаем 13 из обеих частей: 4x = -13.

Делим на 4: x = -13/4.

Однако, нам изначально известно, что BC = x, и длина стороны не может быть отрицательной. Поэтому, x = 14 см.

Вывод: BC = 14 см.