Question

Сторони трикутника дорівнюють 11см, 23см та 30см. Знайти: а) косинус найбільшого кута; б) медіану, проведену до найбiльшої сторони; Срочно плс!!

Answer 1

**а) Косинус найбільшого кута**

Найбільшим кутом у трикутнику є кут, протилежний найкоротшій стороні. У цьому випадку найкоротша сторона має довжину 11 см, тому найбільшим кутом є кут, протилежний їй.

Косинус цього кута дорівнює відношенню протилежної сторони до суми квадратів інших сторін:

```
cos θ = 11 / (23^2 + 30^2)
```

```
cos θ = 11 / 1190
```

```
θ = cos^-1(11 / 1190)
```

```
θ ≈ 30,1°
```

Отже, косинус найбільшого кута в трикутнику дорівнює 0,092, а сам кут дорівнює 30,1°.

**б) Медіана, проведена до найбільшої сторони**

Медіана, проведена до найбільшої сторони, ділить трикутник на два рівнобедрених трикутника. Тому довжина цієї медіани дорівнює половині довжини найбільшої сторони, тобто 15 см.

**Розв'язання:**

Нехай найбільша сторона трикутника дорівнює a, а медіана, проведена до неї, дорівнює b. Тоді за теоремою Піфагора довжини інших сторін трикутника дорівнюють:

```
b^2 = a^2 - (a/2)^2
```

```
b^2 = 3/4 * a^2
```

```
b = sqrt(3/4 * a^2)
```

```
b = sqrt(3/4 * 30^2)
```

```
b = 15
```

Отже, довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони трикутника, дорівнює 15 см.

Answer 2

Triangle Side Lengths

The given triangle has side lengths of 11 cm, 23 cm, and 30 cm.

Finding the Cosine of the Largest Angle

To find the cosine of the largest angle in a triangle, we can use the Law of Cosines. According to the Law of Cosines, the square of one side of a triangle is equal to the sum of the squares of the other two sides minus twice the product of the lengths of those two sides multiplied by the cosine of the included angle.

Let's label the sides of the triangle as follows: - Side a = 11 cm - Side b = 23 cm - Side c = 30 cm

The largest angle in the triangle is opposite the longest side, which is side c.

Using the Law of Cosines, we can find the cosine of the largest angle as follows:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Substituting the given values into the formula:

cos(C) = (11^2 + 23^2 - 30^2) / (2 * 11 * 23)

Calculating this expression gives us the value of the cosine of the largest angle.

Finding the Median to the Largest Side

To find the median to the largest side of a triangle, we can use the formula:

Median = (1/2) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Substituting the given values into the formula:

Median = (1/2) * sqrt(2 * (11^2 + 23^2) - 30^2)

Calculating this expression gives us the length of the median to the largest side of the triangle.

Please note that I will now calculate the values for you.