Question

11. ( 2 бали) Знайти координати перетину прямої у=х-2 і кола х2+у2 =4.​

Answer 1

Ответ:

(0;-2); (2;0)

Объяснение:

Система рівнянь:

{у=х-2

{х²+у²=4

х²+(х-2)²=4

х²+(х²-4х+4)=4

2х²-4х+4-4=0

2х²-4х=0

х²-2х=0

х(х-2)=0

х1=0;

х-2=0

х2=2

х=0

у=0-2

у=-2

(0;-2)

х=2

у=2-2

у=0

(2;0)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты пересечения прямой и окружности, необходимо приравнять уравнения прямой и окружности и решить полученную систему уравнений.

Уравнение прямой: у = х - 2 Уравнение окружности: х^2 + у^2 = 4

Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности:

х^2 + (х - 2)^2 = 4

Раскрываем скобки:

х^2 + (х^2 - 4х + 4) = 4 2х^2 - 4х + 4 = 4

Упрощаем уравнение:

2х^2 - 4х = 0

Выносим общий множитель:

2х(х - 2) = 0

Получаем два возможных решения:

1. 2х = 0 => х = 0 2. х - 2 = 0 => х = 2

Подставляем найденные х обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие у:

1. При х = 0: у = 0 - 2 = -2 Координаты первой точки пересечения: (0, -2)

2. При х = 2: у = 2 - 2 = 0 Координаты второй точки пересечения: (2, 0)

Итак, координаты пересечения прямой у = х - 2 и окружности х^2 + у^2 = 4 равны (0, -2) и (2, 0).